GIUNTA  II.
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Da  queste  semplicissime  ricerche,  applicate  agli  archi  di
grossezza  finita,  dedusse  Coulomb,  che  considerando  un  arco -
  simmetrico  attorno  ad  un  asse  verticale  siccome  formato
da  infiniti  cunei  pesanti,  una  qualunque  sua  parte  si  puo
considerare  siccome  tratta  in  giù  dal  proprio  peso,  e  siccome -
  spinta  orizzontalmente  dalla  parte  opposta;  e  che  per
l'equilibrio  è  necessario  che  la  direzione  della  risultante  di
queste  due  forze  sia  perpendicolare  alla  base,  sopra  cul  insiste -
  l'arco  proposto,  e  che  non  cada  fuori  della  medesima.  E
per  adempire  a  queste  condizioni  si  trovò  essere  necessario
1.°  che  un  arco  qualunque,  preso  dal  vertice  della  curva,
abbia  il  suo  peso  proporzionale  alla  tangente  dell'  angolo
che  fa  la  sua  base  con  la  verticale,  cioè  che  detto  p  il  peso, -
  A  la  spinta  orizzontale  dell'  arco  opposto,  ed  e  l'obbliquità -
  del  letto  alla  verticale,  debba  essere  p  =  A  tang.  e;
dalla  qual  equazione  si  deduce  immediatamente  che  un  arco, -
  perchè  possa  reggere,  non  dev'  essere  impostato  sopra
pulvinari  orizzontali,  poichè  divenendo  allora  retto  l'  angolo
che  la  verticale  fa  con  la  base,  la  tangente  diverrebbe  infinita, -
  e  perciò  si  richiederebbe  che  l'arco  avesse  un  peso  infinito, -
  il  che  non  può  aver  luogo  (1).  2°.  Per  l'  equilibrio  si
richiede  altresi  che,  preso  dal  vertice  un  arco  parziale  qualunque, -
  la  verticale  condotta  pel  centro  di  gravità  di  quest' -
  arco  passi  a  traverso  il  parallelogrammo  compreso  dalle
normali  condotte  all'  estremità  dei  due  letti  che  determinano
l'arco  medesimo  (2).
Che  se  la  volta  si  cangia  in  una  piattabanda,  per  l'equilibrio -
  si  richiede  che  la  tangente  dell'inclinazione  di  ciaschedun -
  letto  alla  verticale  sia  proporzionale  alla  distanza  da  es-(1) -
  Sia  AamM  l'arco  contemplato  (fig.  3.  Tav.  II.),  il  cui  letto
è  Mm,  e  viene  spinto  orizzontalmente  contro  Aa.  Rappresenti  GV  il
peso  p,  e  Go  la  spinta  orizzontale  A  concorrenti  con  le  loro  direzioni
in  G;  dovendo  essere  la  risultante  GS  perpendicolare  ad  Mm,  saranno
simili  i  triangoli  OGS,  mRM,  e  quindi  fatto  mMR  =  e,  sarà  p:  A  ::
sen.  e:  cos.  e,  da  cui  p  =  A  tang.  e.
(2)  Sia  l'  arco  AamMfig.  4.  Tav.  2.),  e  siano  iM,  ha  le  normali -
  sui  letti  Mm,  Aa,  le  quali  formeranno  il  parallelogrammo  ghif.  Se  la
verticale  indicata  cade  fuori  di  questo  parallelogrammo,  anche  la  risultante -
  del  peso  e  della  spinta  orizzontale  andrebbe  fuori  della  base  Mm,
e  perciò  non  vi  sarebbe  equilibrio.