GIUNTA 11.
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mente caricati, dicesi omogenea, e viene determinata dall' equazione -
sdy = Adx, dove s è la lunghezza dell'arco, il quale -
è in tal caso proporzionale al peso, ed A è la tensione
orizzontale divisa pel rapporto fra il peso medesimo e la lunghezza -
dell' arco (1). Questa curva si può descrivere per
punti mediante l'equazione finita tra le coordinate, quando
si conosca la positura degli estremi della curva e la sua lunghezza; -
ovvero meccanicamente segnando l'andamento di una -
catena uniforme attaccata a due punti fissi. Che se la
saetta della curva sarà molto piccola, non differisce molto dalla -
cicloide, o dalla parabola, siccome avverti Galilei,
Nello stesso modo considerando la superficie di una cupola -
siccome risultante da faccette tutte egualmente pesanfi -
od egualmente caricate, l' equazione d' equilibrio sarà
dyJydp- Adx, ove essendo p il peso di un arco, ydp rappresenta -
il peso di una zona elementare; e se la cupola é
omogenea, essendo allora il dp proporzionale al ds, l' equazione -
sarà dyJydsAdx, che integrata (2) somministra il
modo di descrivere per punti la curva che dà la superficie
della cupola omogenea equilibrata, la quale può anche non
essère tutta chiusa all' intorno colle sue zone intere rientranti -
in sé stesse, ma un' unghia sola isolata ed appoggiata colla -
cima contro l' unghia opposta dovrà reggersi in equilibrio.
Che se poi la cupola sia tutta chiusa, non è sola la curva
della premessa equazione che la rende equilibrata, ma qualunque -
altra curva che avente lo stesso vertice si allarga
maggiormente verso l' asse, e presenta perciò all' asse medesimo -
in tutta la sua estensione una minore concavità, lo che
viene indicato analiticamente dal rapport.
da
Jydp
(1) L'equazione sdy = Adx s' integra facilmente, sapendosi che
ds - dr2dy 2), per cui si ottiene l' equazione finita fra le due
A+V2Axa2
coordinate, espressa per y A log.
(2) Bouguer ne fece l' integrazione per serie, ed ottenne
y3
+ ecc.,
23A2 4. 6 743 3 4. 6. 8. 10. 11 A
ove la costante A sarà determinata quando sia data l' ordinata corrispondente -
ad un valore particolare dell' ascissa¬
