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VITRUVE. LIV. IX.
Ce problème ne pouvant être résolu par des nombres,
il faut tirer dans ce carré de dix pieds de longueur sur
autant de largeur, une ligne diagonale pour le diviser
en deux triangles égaux, ayant chacun cinquante pieds
de surface, et sur la longueur de cette diagonale tracer
un carré dont les côtés soient égaux à cette ligne. Par ce
moyen, on aura dans le grand carré quatre triangles
aussi grands et ayant le même nombre de pieds que les
deux triangles qui ont pour base la diagonale du petit
carré, et qui contiennent chacun cinquanté pieds. C'est
par ces lignes que Platon a expliqué la manière de doubler -
le carré. Voyez la figure tracée ci-dessous.
Pythagore a de même inventé et fait connaître la manière -
de tracer un angle droit, sans employer l'équerre
dont se servent les ouvriers; et cet instrument qui sort
si rarement juste des fabriques, malgré tout se qu'on se
donne de peine pour le faire, Pythagore nous a explique
et appris le moyen de le tracer avec justesse et certitude.
On prend trois règles qui ont de longueur, l'une trois
pieds, l’autre quatre, la troisième cinq. On les dispose
de manière que, se joignant par leurs extrémités, elles
présentent un triangle qui donnera une équerre juste. Si
la longueur de chacune de ces règles sert de base pour
tracer trois carrés équilatéraux, celui dont le côté sera
de trois pieds, aura neuf pieds de surface; celui dont le
côté sera de quatre, en aura seize ; celui dont le côte
sera de cinq, en aura vingt-cinq.
De cette manière les deux carrés, dont l'un présente
trois pieds et l'autre quatre sur chacun de leurs côtés
donnent ensemble une surface égale à celle du troisième
carré, qui a cinq pieds de chaque côté. Dès qu'il eut fait
cette découverte, Pythagore ne doutant point qu'il ne
la dût à une inspiration des Muses, leur rendit de tresgrandes -
actions de grâces, et leur immola, dit-on, des
