312
VITRUVIUS.  LIB.  IX.
fructus  :  e  quibus  qui  a  teneris  ætatibus  doctrinarum
abundantia  satiantur,  optimos  habent  sapientiae  sensus,
instituuntque  civitatibus  humanitatis  mores,  aequa  jura,
leges,  quibus  absentibus  nulla  potest  esse  civitas  incolumis. -

Quum  ergo  tanta  munera  ab  scriptorum  prudentia
privatim  publiceque  fuerint  hominibus  praeparata,  non
solum  arbitror  palmas  et  coronas  his  tribui  oportere
sed  etiam  decerni  triumphos,  et  inter  deorum  sedes
eos  dedicandos  judicari.  Eorum  autem  cogitata  utiliter
hominibus  ad  vitam  explicandam,  e  pluribus  singula
paucorum  uti  exempla  ponam;  qua  recognoscentes,
necessario  his  tribui  honores  oportere  homines  confitebuntur. -

Et  primum  Platonis  e  multis  ratiocinationibus  utilissimis -
  unam,  quemadmodum  ab  eo  explicata  sit,  ponam.
Locus  aut  ager  paribus  lateribus  si  erit  quadratus,  eumque -
  oportuerit  duplicare,  quod  opus  fuerit  genere  numeri, -
  quod  multiplicationibus  non  invenitur,  ex  descriptionibus -
  linearum  emendatis  reperitur.  Est  autem  ejus
rei  hæec  demonstratio.  Quadratus  locus  3,  qui  erit  longus
et  latus  pedes  denos,  efficit  areae  pedes  centum.  Si  ergo
opus  fuerit  eum  duplicare,  et  pedes  ducentos  item  ex
paribus  lateribus  facere,  quaerendum  erit,  quam  magnum
latus  ejus  quadrati  fiat,  ut  ex  eo  ducenti  pedes  duplicationibus -
  area  respondeant.  Id  autem  numero  nemo
potest  invenire  :  namque  si  xIV  constituentur,  erunt
multiplicati  pedes  CXCVI;  si  xV,  pedes  CCXXV.