LIBRO IX.
durano gran fatica a ridurla perfetta; e tale regola e metodo di esattezza
si ricava da’ suoi precetti. Imperocchè se si prendano tre righe, delle
quali una abbia piedi tre, l’altra piedi quattro, la terza piedi cinque;
queste commesse in modo che si combacino fra loro nelle punte esterne,
formando cosi la figura d’un triangolo, daranno una squadra esatta. Che
se sopra la lunghezza di ciascuna riga si descrivano tanti quadrati d' e¬
guali lati; quello del lato di piedi tre, ne avrà nove di area; quello di
quattro, sedici; quello di cinque, venticinque. Cosi la quantità delle aree
contenute dai due quadrati descritti sopra le lunghezze di piedi tre, e
di piedi quattro, sommate insieme, rendono lo stesso numero del solo
quadrato descritto sopra la lunghezza di piedi cinque. Quando Pitagora
ebbe trovato codesta dimostrazione (, sicurissimo di essere stato ispirato
dalle Muse in si bella scoperta, volendo render loro per ciò le debite
grazie, si racconta che offerisse alle medesime vittime in sagrificio.
Questo problema siccome è assai utile in molte cose, e nelle misure,
cosi pur giova negli edifizj per la costruzione delle scale, onde abbiano i
gradini le giuste proporzioni. Imperocchè, se si divida tutta l'altezza, dal
piano del pavimento del palco al piano terra, in parti tre, cinque di
queste parti formeranno la giusta lunghezza dell' inclinazione de' fusti
della scala (2); cosicchè delle tre parti che formano l'altezza fra il palco
e 1 piano di terra, da questa perpendicolare si prendano quattro di esse
parti, e quivi siano collocati i fusti al di sotto de' gradini. E cosi questi
riusciranno egualmente proporzionati, che tutta la scala. Ecco di questo
ancora dimostrata qui sotto la figura (3).
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