NON S.
Quoniamlinea A D, diameter est semicirculi A B D, & diameter etian est semicirculi erecti supra
AB D, ideo dum mouetur semicirculus erectus à D, uersus B, & à B. uersus A. immobili perma¬
nente signo A, tanquam cardini, secum feret suam diametron, & ita ex duabus diametris, quae prius in unam
lineam conueniebant, altera non discedet à loco suo, nimirum AD. semicirculi plani, altera loci permuta¬
tione à D uersus B, & à B. uersus A, unà cum semicirculo erecto diuersas partes hemicylindrij seca¬
bit, donec fiet AC. extrasuperficiem hemicylindrij, & recte cadet super signum A. quod est extremum
diametri AD. cum in integra illa uersatione signo D, descripserit circuli tetrantem. & quoniam diame¬
tros AD, translata à D uersus B. & à B. uersus A, ubicunque sistitur secat lineam semicirculi
JO A B D, secet igitur eam in signis EFGHIKLMNOPORST. & ab A. ad singula
ea signa, ducantur saltem imaginatione rectae AF. AG. AH. AI. AK. AL,AM. AN.
AO. A P.AQAR.AS.AT. & producantur ad tetrantis circumferentiam in signa.
e. f. g. h. i. k. o. m. n. o. p. q. r. s. t. Singulae ex his lineae referent diametrum semicirculi
translatam circa cylindri superficiem. Diuidatur media diametros AD, in X, & centro A, inter¬
uallo AX, tetrans circuli describatur xy, linea circinationis tetrantis x y singulas diametros me¬
dias secabit, & occasionem dabit terminandi singulas illas lineas, quae a signo D. omnium communi termi¬
no proficiscentes se se consequentes alio eorum extremo ad circinationis lineam, quae supra diametrum de¬
scriberetur, peruenirent. supra diametrum dico, quam quaelibet earum secat in circinatione AB D. ima¬
ginemur itaque semicirculos supra singulas diametros a e. a f. a g. a h. & reliquas quae ab A. pro¬
gredientes ad circinationis tetrantis B C. perueniunt. & a signo D, per singula puncta, in quibus linea
circinationis AB D, secat singulas diametros mobiles, & in quibus mutuo ab ipsis secatur, & erigantur
lineae, quae ad circinationes semicirculorum, quos imaginati sumus, perueniant ad signa a. B. y. J. e. £ n.
J. i. x. A. u. v. g. o. 7. Aio singulas lineas Ea. F B. Gy. HS. Ie.K(LyMS.Nt.
O x. P2. Q u. R y. S 2. T o. V T. esse medias comparabiles inter eas diametri partes, quas in illa
secant in aliquo dictorum signorum. Describatur supra diametrum A o semicirculus A n ę. aio lineam
n L. esse mediam inter partes diametri A L. & Lo. quàm diametron ipsa secat in signo L. & quoniam an¬
guli . ς. oppositi sunt, ideo aequales sunt, ex decima quinta primi elementorum. Sed angulus AL
D, quia est in semicirculo, rectus est ex trigesima prima tertij: Angulus ergo n L o rectus erit. Ex signo L.
erecta est diametro A o ad angulos rectos linea recta L x. quae peruenit ad circinationem circumferen¬
tia Ano. ergo recta n L erit media proportione respondens inter lineas A L. & Lo. ex tertia de¬
cima sexti. Aio praeterea lineam n L supra planum semicirculi AB D. in signo L. ad rectos angulos
stare. Quoniam semicirculus Ano rectus est ad planum semicirculi AB D. & ab uno circinationis si¬
gno Ano scilicet n. ducta est recta n I, quae peruenit ad planum semicirculi AB D. ergo L re¬
cte stabit ad planum semicirculi AB D. Sed v L quoniam comparabiles est inter AL. & Lo. ad
rectos angulos cadit in L, commune rectarum A g, & D L segmentum; ideo n L adrectos stabit an¬
gulos supra semicirculi AB D. planum, in signo L. & quoniam ad id planum semicirculi AB D, re¬
ctum & hemicylindrium, ita quod eius basis diametros, diametro semicirculi quadrat, & circinationis linea
unius conuenit lineae circinationis alterius. n L. pariter rectè cadet supra lineam circinationis basis hemicy
lindrij in signo L. & hac ratione recta n L in superficie hemicylindrij reperietur. atque etiam in plano se¬
micirculi An 9. ita ut pariter in utroque plano stare continget. Semicirculus ergo An o. tanget he¬
40 micylindrium in signo H. Simili ratione ac uia demonstrabitur singulas rectarum linearum. Ea. FB.
G v. & reliquas esse medias comparabiles inter diametri partes, & rectas cadere consequenter u¬
nam post aliam super lineam basis hemicylindrij. & quod quaelibet erit in utroque plano, quàm pri¬
mum peruenerit ad hemicylindrij superficiem, ad suam quaeque altitudinem in signis scilicet. a. B. y. J. e. §.
n. 9. 1. x. X. p. v. g. o. 7. in quibus signis semicirculus mobilis transtatus, (ut dictum est) necessario he¬
micylindrij superficiem tanget, & quaesitam lineam illi circumscribet. Vnde si ducatur linea, quae per singula
illa signa transeat, & eam hemicylindrij partem secet, quae illi subiacet, absque ullo impedimento circumagi
poterit dictus semicirculus circa superficiem bemicylindrij, & semper sua circinatione per siugula signa tan¬
get lineam nuper descriptam in hemicylindri superficie. Asingulis autem signis E. F. G. H. I. K. L.
M. N. 0. P. Q. R. S. T. insuper planum A B D, secundum superficiem hemicylindrij erigantur
subsequentis rectae lineae aequales singulae singulis ijs, quae ab eodem signo ductae sunt, in plana eorum circulo¬
rum, quos imaginatione finximus, & quę ostensae sunt mediae comparabiles inter suarum diametrorum par¬
tes. Post haec describantur lineae, quae per omnia extrema earum signa transeant, quae superius terminum habent
circa hemicylindrij superficiem, & ita perfectum erit, quod quaerebatur. poterimus quoque supra diametrum
AB. aequare parallelogrammun αV, quod referet hemicylindrium, & a singulis praedictis iam si¬
gnis circinationis AB D. parallelas ducere lateribus Ac. DV. quae super latus c v cadant, at¬
que incipiendo a signis EF GH. & reliquis descendendo ad basim « v, excipere lineas singulis pra¬
dictarum medias comparabiles, & inde lineam describere, quae per singula extrema signa transeat, quae signa
termini sunt dictarum linearum ad basim a v. & habebitur hoc modo lineatio cylindricae lineae à nobis quae¬
sitae, quemadmodum in diagrammate cerni potest.
Nunc