LIBER 
tus suauitatem: uel rat ione maioris, et absolutae consonantiae, quae caeteras continet. Verae igitur consonantiam, aut 
simplices sunt, aut compositae. Simplices sunt tres, diatessaron proportione sesquitertia constans, diapente quae sef¬ 
quialtera comparatione efficitur, diapason dupla ratione confecta. Compositae sunt diapason diapente, diapason dia 
tessaron, disdiapason. Nunc singulae declarabuntur. Diatessaron concentus a nostris quarta dicitur. Constat to 
nis duob. et hemitonio minori, sesquitertia fcilicet proportione constans. Diapente dicitur quinta, quoniam quem¬ 
admodum diatessaron, idest quarta, scandit a linea ad secundum spatium, uel a spatio ad secundam lineam, quatuor uo 
cis gradus amplectens. Ita diapente scandit a qualibet linea ad tertiam, & a quolibet spatio ad tertium per quin¬ 
que uocis gradus, poniturque in proportione sesquialtera. Ideo quemadmodum in monachordo diatessaron po¬ 
nitur in quatuor partibus diuiso neruo, ita diapente ponitur tripartito. atque ut in summa dicam, quicquid so¬ 
num emittere potest, siue neruus, siue calamus, siue aliud ex qua uis materia constans corpus, cum uelimus 
concentum ab eo reddi, necesse est uel magnitudines, uel spatia proportione illa distinguere, quam concentus 
requirit. Ita ijs regulis organorum artifices utentes, non temere, nec casu, ut plerique faciunt, sed linearum 
& corporum proportiones inuenientes quàm primum rem ipsam consequuntur, nec experiundo tentant, qua 
certitudine praecognoscunt. Sed nos ad rem. Quemadmodum diatessaron non progreditur usque ad tres tonos, 
& ditonum hemitonio minori excellit, & est amplius sesquitono per interuallum toni, sexque dieses, & duo com 
mata complectitur, ita diapente trium tonorum spatio, & diesi una constat, à qua si tonus auferatur, diatessa¬ 
ron relinquitur, & quarta dempta relinquitur tonus. his stantibus, est, quod etiam cognoscamus diapente mi¬ 
norem eße octo diesibus, & constare ditono, & sesquitono, & discrimen inter diatessaron, & diapente tonus 
est, unde si diatessaron tonus addatur, fit diapente, praedictae hae consonantiae supraparticularibus maiori¬ 
bus proportionibus constant, quoniam nulla proportio supraparticularis maior est sesquialtera, uel ses¬ 
quitertia, quod ex earum denominationibus haberi potest, quemadmodum in tertio libro dictum est. 
Præterea neque dua diatessaron, neque duae diapente consonantiam efficere possunt, quoniam neque in 
multiplici, neque in supraparticulari proportione reperiuntur, in quibus diximus concentus poni; fed pro¬ 
portione sunt suprapartienti, ex qua nullus concentùs fieri potest, cuius ratio est. Quod symphoniae, concen¬ 
tusque in ijs uocum, & sonituum comparationibus reperiuntur, in quibus manifesta, & clara est earum com¬ 
munis mensura, quemadmodum in multiplici proportione est dupla, cuius illa pars est mensura; quae inter 
duos terminos pro differentia collocatur, quemadmodum inter duo, & quatuor, binarius est utriusque mensura. 
Inter nouem & octo unitas, & in supraparticularibus etiam ut in sesquialtera inter quatuor; & sex binarius 
cadit, tanquam mensura cognita utriusque termini, ita etiam inter sex, & octo, quae sesquitertia proportione 
comparantur, binarius quoque communis inensura est utriusque numeri, quod in suprapartientibus non est repe 30 
rire, quemadmodum inter tria, & quinque binarius non est mensura, neque ternarius, quoniam binarius non 
aequat, ternarius excellit quinarium, similis ratio est in reliquis suprapartientibus. Diapason a nostris octaua 
dicitur, ea ponitur in dupla comparatione. ita integer neruus ad dimidium comparatus diapason reddit. Ea 
autem in scala ordinatur ab una linea ad quartum spatium, uel ab uno spatio ad quartam lineam. Dicitur 
diapason, quod per omnes concentus eat, amplectitur enim diatessaron, & diapente, & est terminus omnium 
simplicium concentuum, continetur autem interuallo maiori, quam quinque, & minori quàm tonis. Oritur a 
sesquialtera, & sesquitertia proportione, quemadmodum tertio libro diximus. constat igitur quinque tonis, & 
duobus hemitonijs minoribus, caditque a sex integris tonis commate uno. Est autem comma illud amplius quo 
apotome diesim excellit. Quod si a diapason diatessaron auferatur, relinquitur diapente, & si diapente tol¬ 
las diatessaron reliqua erit, & ablato tono, & diapente restat sesquitonus. Animaduertendum uero est nul¬ 42 
lam è simplicibus consonantijs posse aeque partiri certo, & integro numero. hoc primum in concentu diatessa¬ 
ron, & diapente manifestum est, quoniam utraque in comparatione superparticulari ponitur. Simile iudicium 
diapason habetur, nam cum eius minimi termini sit unitas, & binarium, cumque binarius non sit è numeris qua¬ 
dratis, continuo sequitur diapason, quod comparatione constat unius ad duo non posse aeque partiri, nec etiam 
in plures partes, quoniam in arithmeticis probatum est, quod inter duos quadratos numeros proportione re¬ 
spondens medium cadit, & aliàs dictum est, ignotas, & irregulares eas rationes haberi, quae certo, & deter¬ 
minato numero designari non possunt. Cum igitur ex arithmeticis habeatur ex multiplicatione non quadra¬ 
ti numeri in quadratum, non effici quadratum, & ubi hoc non datur, ibi non reperiri medium inter eos duos 
nimeros proportione respondens: Sequitur nullam comparationem mediam inter multiplices reperiri. cum me¬ 
dietas arithmeticam nil aliud sit, quàm uinculum extremorum ex ea comparatione, quam utrunque habet ad 58 
medium. Diatessaron diapente est composita consonantia, una inquam non duae, uocaturque a nostris undecima. 
Alis eam non admittunt, licet suauissime ad aures perueniat, quoniam suprapartienti comparatione constat. 
Esto à 1, & b 2. minimi diapason numeri, sit c 4. d 3. minimi diatessaron. I uco c. in b 45 in 
2, redduntur 8; & sic e 8, duco a. in d. i, unum in tria, redduntur, 3, quae sint f, certum est e, 
ad ; idest octo ad tria continere duplam, & sesquitertiam, quoniam si proportio una addit ad aliam tantum, 
quantum tertia est supra quartam, fit ut quae erit composita ex prima, & quarta aequalis sit ijs, quae ex alijs 
componentur. Eto igitur ut quantum proportio inter 1. & 2. addit supra 3, & 4, tantum addat 
proportio inter 2. & 4. proportioni, quae est inter 8, & sex. Dico proportionem composita ex 1. ad 
2, & ex sex, ad octo fore aequalem ex alijs compositae, scilicet 3. & 4. 2. & 4. ut in Arithmeticis 
probatur. Dico igitur e 8, non esse multiplicem f 3, neque supraparticularem esse eorum comparationem. 60