TERTIIyS.
sic 24. ad 16. erit conuersa ratione, ut 16. ad 24. ita 20. ad 30. ducantur igitur 20. in 24.
reddentur 480. quae partita per 16. efficient 30. Pan ratione ignoretur secundus numerus scilicet 26.
Collocato ante primum duos posteriores terminos hoc modo 24. 16. 30. cum igitur ita se habeat 24. ad
16. ut 30. ad 20. Sequetur quodita se habebit 30. ad 20. sicut 24. ad 16. ducito ergo 30.
per 16. conficies 480. quae partita per 24. efficient 20. caterum si tertius ignoratur numerus, scili¬
cet, 24. conuerte antecedentes numeros in consequentes, & consequentes in antecedentes, erit igitur ut 20.
ad 30. ita 16. ad 24. duc igitur 16. per 30. fient 480. qua partita per 20. ostendent 24.
Sed postquàm partitione absoluta ipsius producti per primum, & partiens est numerus, reliquus erit numerus
aliquis diuidens minor, obseruabis eum in subtiliores partes distribuendum ea ratione, quam tertius numerus
10 feù terminus obtinet, atque productus inde numerus iterum per primum est partiendus, idque hoc modo facien¬
dum, quatenus ex continenti partitione nil amplius relinquatur, quare & illud memoria mandandum primum
numerum, cum ipso tertio, re ac nomine seu qualitate semper conuenire. Vnde si primus trium numerorum
solis integris numeris constiterit, t ertius uero fractis, uel contra, illud prius conaberis, quàm praedictam re¬
gulam experiaris, ut alterum propositorum numerorum, ad alterius denominationem reuoces. De is rebus
exempla plurima ex Arithmeticorum abacis desumere potes. Probabis autem an recte ipsam regulam ex¬
pertus fueris, si primùm in quartum duxeris, nam idem reddetur terminus, qui ex ductu secundi in tertium
redditur. nam si inaequales praedictos numeros inueneris, scito te errasse, ad calculum igitur redeundum est.
Ac ut absolutam reddamus hanc pulcherrimam quaestionem, ex Alchindo addemus admirabilem illam regu¬
lam, quae quinque terminis propositis, sextùm ignotum dignoscere, quemcunque locum teneat, facile possimus.
20 nam dari possunt sex numerorum termini, sic se mutua ratione respondentes, ut ratio primi ad secundum com¬
ponatur, ex rationibus tertij ad quartum, & ipsius quinti ad sextum. Dentur igitur sex termini sibi ratio
ne aliqua comparati. 1 2 3 4 6 9. Dico rationem unius ad duò, quae est subdupla, constare ex ratione
3. ad 4. quae est subsesquitertia, & ratione 6. ad 9. quae est subsesquialtera. Pone numeros eo quo su¬
pra diximus ordine, fiet enim ratio 18. ad 36. similis ei quae est 1. ad 2. id est subdupla. Compositio
huiusmodi primorum terminorum caput, & raaix est omnium aliarum, quae numero sunt decem & septem.
Multi uero sunt modi, quibus hi termini permisceri possunt, sed uera compositio decem & septem, praeter pri¬
mum, constare dignoscitur quorum ordines subscripta tabella ostendit. Vtar autem numerorum notis, li¬
cet usus sum in materna lingua literis à, b, c, d, e, f, ita enim Alchindus posuerat. sed ad faciliorem intelli¬
gentiam numerorum notas appingam. Sex ordines notantur per primum, secundum, tertium, quartum,
30 quintum, & sextum, primus a laeua, sextus ad dexteram, caeteri sunt intermedij. Primorum uero termino¬
rum ratione cum secundis in omnibus ordinibus, intelliguntur esse compositae, ex rationibus tertij ad quartum,
& quinti ad sextum.
TABVLA SEX QVANTITATVM
PROPORTIONE RESPONDENTIVM.
i
Ordon
Ordo numerorum
Mod compa¬
Modi compa¬
rabiles.
rabiles.
Decimus.
19 1 16 415.
Primus modus.
1 2 8 4 16.19
3 4 1 2. 19.16
yndecimus.
Secundus modus.
1 2 3 19.16 14
Duodecimus.
3 14 11. 16 19 12
Tertius modus.
1 13 12 14 16 19
Decimus tertuts. 391 24 16
Quartus.
13 2 19 16 4
3 9 1 6. 42
Decimus quartus.
Quintus.
1 6. 2 19-13-4
4 6 2 13 9
Sextus.
Decimus quintus.
1 16 12 4 13 19
4 16 k. 19. B. 1
Septimus.
Decimus sextus.
214-11 13-19 16
Decimus septimus.
6 | 9 |1 | 2 |4 3
Ocktauis.
2 4 11 16 19 3-
Decimusoctaune. 16 19 1 3 14 1
Nonus.
12 19 11 13 14 16
Primus igitur modus, a quo caeteri uim sumunt,
Subsesquitertia.
est in quo ratio primi numeri ad secundum con¬
Subsesquialtera.
stat ex ratione tertij ad quartum; & ratione quin¬
Subdupla, ut 1. ad 2
tiaa sertum.
Secundus
