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portionalmenteui cade un mezo, & altroue è stato detto, che ignote, & irrationali sono quelle ra 
gioni, che non si possono con certo, et determinato numero disegnare. Quando adunque noto sia nel 
l'Arithmetica, che dal moltiplicare d'un numero non quadrato in uno, che è quadrato, il prodotto 
non sia quadrato, & doue questo non è, non si possa truouare un mezo proportionato, tra que due nu 
meri: seguita, che niuna proportione si truoui di mezo tra le moltiplici: hauendo chiaro nella 
Arithmetica, che la medietà non è altro che uno legamento de gli estremi per la comparatione, 
che ha l'uno, & l'altro almezo. La diatessaron, & diapente, è consonanza composta, & e 
una, & non due consonanze; & si chiama undecima. Altri uogliono, che non sia consonanza, 
se ben uiene soauissimamente alle orecchie. Et stando questo, che ogni consonanza sia in propor¬ 
tione moltiplice, o sopraparticolare, & non trouandosi questa in alcuna specie di quelle, ella non 
sarà consonanza eccosia a per 1 & b per 2 minimi numeri della diapason. Sia c per 
4. & d. pertre minimi numeri della diatessaron. moltiplico c. in e. cioè quattro in due ne 
uiene 8. & sia questo e. moltiplico b in d cioètre in uno, il prodotto è 3. sia questo f. 
certo è, che e ad f contiene una doppia, & una sesquiterza: perche se una proportione aggiu 
gnerà tanto sopra un altra, quanto la terza sopra la quarta, ne nascerà, che la composta della 
prima, & della quarta sarà eguale alle composte delle altre. Sia adunque, che quanto la pro¬ 
portione tra 1 & 2 aggiugne soprala proportione tra 3 & 4 tanto aggiunga la propor¬ 
tione, che è tra 2 & 4 alla proportione, cho è tra 8 & 6 dico, che la proportione com¬ 
posta delle proportioni di 1 à 2 & di 6 ad otto, sarà eguale alla proportione delle altre com 
poste, cioè del 3 & 4 & del 2 & 4 come si proua nell Arithmetica. Hora dico per 
questo, chè lo e. che è 8 non è moltiplice allo f. che è 3 nè meno sopraparticolare, come 
si uede. non è adunque il diapason con diatessaron consonanza. Seguita la diatessaron con dia¬ 
pente chiamata duodecima, & è una sola consonanza posta in proportione tripla, perche nasce 
da una doppia, & da una sesquialtera. Sopra la predetta consonanza è la diapason diapente, con 
un tuono, che per non essere tra quelle proportioni, che fanno le consonanze non si puo chiamare 
consonanza, ma però il senso se ne diletta, perche peruiene alle orecchie con soauità. Finalmen 
te la disdiapason è la quintadecima, posta in proportione quadrupla fatta di due doppie: nella 
quale da gli antichi, è posto il termine della perfetta ordinanza, & l'ultimo grado della uoce. 
Ma poi che hauemo truouato tutte le consonanze, uediamo come si possono ordinatamente ponere 
sopra la data corda. Sia partita la corda a b in quattro spatij eguali, segna lo spatio quarto, 
c & da quello partendoti uerso b tanto, che truoui lo terzo spatio della corda, & sia iui d. 
d'indi partendoti pur uerso b. trouala metà della corda, & segna e. d'indi poi alli due terzi 
segna f. & in somma alli tre quarti segna g. dico, che hauerai partita la corda secondo le det¬ 
te consonange perche a b & c b suonerà la diatessaron a b & d b la diapente a b & 
e b la diapason a b & f b la diapason diapente a b & g b la disdiapason. Et se uuoi 
dimostrare con numeri questo compartimento, diuiderai la corda in uentiquattro spatij ponendo 
questi numeri al luogo suo 6 8 12 16 18 & trouerai queste consonanxe come ti mostra la fi 
gura, lasciando le lettere in luogo delle quali sono i numeri 6 in luogo di c. 8 in luogo di d. 
12 in luogo di c. 16 in luogo di f. 18 in luogo di g. & gli estremi in luogo di a & dib. 
diatessaron 
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18 
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16 | 12 8 
disdiapason. 
diapason con diapente 
Diapason 
diapente 
Et