LIBRO 
L'eßempio di quanto hauemo detto prima prenderemo nelle moltiplici. Poniam caso, che uogliamo sottrare una doppia da una tripla, partirai 
adunque tre che e denominator della tripla, per due che, è, il denominator della doppia, si fara uno e mexzo, dalquale si denomina la sesquialte¬ 
ra, da questo partimento adunque si genera la sesquialtera. 
oppia quattro e que 
ortion tripla noue tre, & in do 
questi nu 
ne uien dodici, alqual numero diciotto e in proportione sesquialtera. Prendereme 
ien diciotto, & tre in quattro 
iplica noue per du 
aucho P'essempio di sottrare dalla sopraparticolare, come sarebbe leuare una sesquiterza da una sesquialtera, parti adunque il denominato¬ 
squialtera, che è uno è mezzo, per lo denominatore della sesquiterza, che è uno & un terzo, ne seguira uno e un'ottauo, dalla pro¬ 
re della se 
posta sottratione adunque ne resta una sesquiottaua, ne i numeri questo si uedem tre à due e in sesquialtera, quattro à tre in sesquiterza, mol¬ 
squiottaua. 
tiplica tre per tre fa noue, quattro per due fa otto, ma noue ad otto, è, in proportione se 
tienti si dara lo essempio. Leuasi una bipartiente le terze, da una tripartiente le quarte. partendo uno, e tre quar¬ 
similmente nelle soprapart 
ti, per uno è due terzi, ne risulta uno & un decimo, dalche è denominata la proportione sesquiuigesima, laquale ancho ci sara data dai nu¬ 
meri istessi, come sette à quattro, cinque à tre, moltiplica sette per tre, ne uien uent uno, & cinque per quattro ne uien uenti, & uinti uno 
à, uenti, è in proportione sesquiuigesima, la quale è quella proportione, che resta dal sottrare una bipartienti le terze da una tripartiente le 
quarte. 
Dal partire adunque la proportione della maggior disaguaglianza per la ragion, & proportione della minor, ne nascera la proportione del¬ 
iggior, menor dell'una, & dell'altra, il simigliante giudicar si deue delle proportioni dissimiglianti della disaguaglienza minore, percio¬ 
iscera la proportione della minor disaguaglianza, parimente menor dell'una & dell'altra, ma se amendue le proportioni serannno ò 
della mag 
gior, o della minor disaguaglianza, & tra se simiglianti, cioe se la proposta proportione si partira per se stessa, ne risoltera la ragione 
dell'aguaglianza. 
somma una sera della maggiore disaguaglianza, & l'altra della minore, si prolura una proportione, che tenira piu in questa parte dalla 
portione, che si deue partire, che da quella, che parte, & sera quella, che si esprime per il numero maggiore. 
anto uoglio che detto sia dello accrescere, scemare, & partire delle proportioni, ilche se nelle fabriche, & ne gli edificij uorremo osseruare 
non ha dubbio,, che noi non sappiamo dar, & tuore grandezza, & moderare quanto ci parera in ogni occasione di componimento. 
Resta che noi portamo inanzi quello, che piu importa, & è cosa mirabile per saper le comparationi, & delle simiglianze delle proportioni, & 
ci giouera nelle cose ciuili, ne idiscorsi della musica, & in molte cose, che tutto di ci uengono per le mani, & sono cose prese da Alchindo an¬ 
tiquo authore; delquale ce ne ha fatto copia il Reuerendissimo Philippo Archinto Lega o di sua Santita alli Signor Venetiani, benche in esso 
libretto ci siano molte cose delle antedette, co ne sono le infrascritte. La diffinitione della proportione, & altri principij che à me non graue¬ 
oner qui sotto secondo l'ordine dello antedetto authore, per esser cosa d'importanza & breui. Sono adunque poste prima quattro, dif¬ 
tioni, & sono queste. Proportione e habitudine mutua di due quantita sotto un'istesso genere. 
La seconda e che quando di due quantità comprese sotto uno istesso genere una parte l'altra, quello, che resta e la proportione della partita, alla, 
partitrice. 
La terza è, che la prodottione, ò la compositione d'una proportione dall'altra, non è altro, che la denominatione esser prodotta dalle denomi¬ 
nationi. 
La quarta è, che l'esser diuisa una proportione per un altra, ò uero esser sottrata, non e altro, che quando la denominatione della proportione 
da esser partita, e diuisa per la denomination di quella che diuide. Queste sopraposte diffinitioni sono state da noi chiaramente esposte di so¬ 
seguitano le propositioni. 
La prima e, se la denominatione della proportione di qual ti piace di due estremi serâ moltiplicata nel secondo si produrâ il primo, perche se per 
la seconda diffinitione partito il primo per il secondo, ne nasce il denominatore, adunque moltiplicata la denominatione nel secondo, ne na¬ 
sce il primo. 
La seconda quando che tra due è interposto un mezzo che habbia proportione con amendue la proportione che hauera il primo al terzo sera 
composta dalle proportioni che ha il primo al mezzo: & il mezzo al terzo & questo ancho e note 
Sian tre termini due, quattro, dodeci; & quello di mezzo habbia qualche proportione congli estremi, io dico che la proportione, che è tra il p 
mo, & il terzo, e composta dalla proportione, che è tra il primo, & il mezzano, & tra il mezzano, & il terzo, eßendo adunque tra due, 
posta della proportione, che ha due à quattro, & quattro à dodici. ecco il denominatore della proportione 
dico che ella è comt 
uattro, e due, adur 
nque tra questi es proportione doppia, & il denominatore della proportione che è tra quattro e dodici, e tre 
adunque tra questi ui cade proportione tripla, sia adunque à due, b quattro, c. dodici.d. il denominatore tra due e quattro, è il denominatori 
trab &.c. & f. il denominatore traa & c. perche adunque dal f.nel.c. si falo a, & dal e nel.c. si fab. per la prima propositione, l'o f. all 
come lo a al b. & pero essendo il d, il denominatore tra l'a & il. b. egli sera il denominatore f all'e. adunque per la istessa prima proporti 
dal d in e si fàa l'of. perche adunque la denominatione dello a al c. e prodotta dalla denominatione del b al c, ne segue per la terza diffinitione 
che la proportione, che e tra lo a & ilc. come tra due & dodici, che è la sestupla sia composta dalla proportione che e tral'a e lb, cioe tra due 
e quattro che e la doppia, & tra il b, & il.c.che e tra quattro e dodici doue, e proportione tripla, adunque da una doppia, & da una tripla ne 
nasce una sestupla, & questo ancho di sopra e stato dichiarato. 
Seguita la terza propositione di Alchindo. Siano quanti mezzi si uoglia io dico, che la propositione che è tra gli estremi, e composta delle pro¬ 
portioni di tutti gli intermedij. 
Sia traa, & d due intermedij. bc. io dico che la proportione di a ad d.e composta delle proportioni, che sono tra a & b. trab & c. tra c & d. im¬ 
peroche per la precedente la proportione, che e tra a & d.e composta dalla proportione che e trab. & d. & b ad, ma la proportione che e 
però la proportione che è tra à & d.e fat¬ 
trab & d. e fatta dalla proportione, che è trab & c. & tra.c. & d, per la istessi propositione, & 
o piu intermedij, & questo ancho di sopra 
ta da tutte le proportioni, che sono tragli intermedij, & cosi si hauera à prouare quando fusserc 
con essempi e stato dichiarito, & la replica è fatta si per seguitar l'ordine di Alchindo, come per efsercitio della memoria in cosa di tanta 
importanza. 
La quarta, è, che se alcuna proportione è composta di due proportioni, la sua conuersa è composta delle conuerse. Sia la proportione della 
à al b composta della proportione del c al d. & dell'e al f. io dico, che la proportione del b all'a. sera composta della proportione del d al c. & 
del fal c. perche sian continuate le proportioni del c al d, & del e all' f.tra g.h. K. di modo che ilg, sia allo h, come il c al d, & Thal K. come 
roportione del 
le au sio dico che l'a al b sera composta della proportione del gall'h, & dell'h al K, & però per la seconda propositione la 
à al b sera come la proportione del gal K adunque all'incontro la proportione, del b all'a, serà come K algma la proportio 
la istessa propositione, fatta dalla proportione del K al h, & del halg, ma il K alh, è comel falle. & l'h alg, & come ild alc. adun¬ 
b all'a sera composto dalla proportione che è tra il d & c. & tre l'f. & l'e. hassi adunque l'intento ilchè praticato ne i numeri, chiaramente 
si uede. 
Finite le difinitioni, & le propositioni, che pone Alchindo, si uiene alle regole, lequali sono queste. 
Quando di sei quantita la proportione che è tra la prima, & la seconda e composta della proportione che ha la terza alla quarta, & la quinta 7. 
alla sesta, si fanno trecento, & sessanta specie di compositioni, di trentasei dellequali solamente si potemo seruire, il restante è inutile, & 
proportione tra a & b sia composta della proportione che e tra c & d & tra e & f. perche essendo 
rtione di due qual si uoglia esser composta di due proportioni che siano tra i quattro restanti termini, 
ilche sera dichiarito potersi fare per uia della moltiplicatione. 
Da questi sei termini prouengono trenta spatij distinti. dieci dallo a. otto dal b. sei dalc. quattro dal d. due dale. & niuno dal f. perche prima