Full text: Vitruvius: I Dieci Libri dell' Architettvra di M. Vitrvvio

LIBRO 
a linea ab. nel punto e. perilche il punto K. 
sa la linea di mexxo della regola es. nel descruere la linea piegata sempre tag 
nella forma iste 
della linea piegata. Dalle cose dette ci na¬ 
peruenire alla linea a b. benche sempre egli s auuicine secondo la prina prof 
non puoi mai 
sce bella ocasione disapere, che data una linea, che da un capo habbia principio & dall altro uada in infinito & che suori di essa sia dato un an 
qulo eoli si puo tirare una unea dritta, laqual taglie due dritte linee cirea lo isteso angulo, & una parte di quella linea dritta compresa dall 
due che contengono P'angulo sia eguali ad una linea prima proposta. Ilche in questo modo si dimostra. Sia una linea dritta a b che dalla parte 
sia un angulo proposto, che sia bag. & il punto dato oltra la a b. sia c. & la dritta linea data sia d & 
sopra essa 
del b sia infinita, & 
a perpendicolare ce. à cui per dritto si aggiugna la e f. eguale alla d. & con lostrumento sopradetto dal 
aab. siat. 
dal punto c. alla line 
Poloc, & interuallo ef. alla regola a b. sia descritto la prima linea piegata fg. adunque per la seconda propieta la linea a g allongata concorre¬ 
g. tirata in longo tagliera la a b nel punto h. dico che lagh. sera eguale alla d. gia propo¬ 
ra nella linea piegata fg. cadera adunque ing. & la 
nitione della prima piegata linea la gh. si troua eguale alla e f. & noi presupposto haue¬ 19 
cioche per la 
sta linea. ilche ci saran 
h. serâ eguale alla proposta linea d. 
e per lo com 
concetto la lineag 
mo lae f esser eguale alla d. A 
itione di Nicomede à due proposte due di mezzo pro¬ 
iamo adunque secondo questa inten 
ritto legate nostra intentione è tro 
portionali. Siano le proposte linee a b. bc. con angulo dr 
oportionali di continua proporti 
ione. Finiscasi adunque la figura 
uarne due di mezzo pr 
& la da. in f. & la linea, cha lega la be, sia 
uadrangulare a bcd. & sia partita lac d. in e. 
rolongata, & concorra con la linea a d. prolo 
ongata fin alg & si 
à giusti anguli la linea 
ed e c. & conguinti sia 
b sopra la ad, et tanto si allonghi la linea a h che la sia eguale allali 
io i punti gh. con una linea, allaquale paralella sia la linea ai. di modo, che lo angulo Kai 
sia eguale allo angulo fgh. finalmente per lo precedente problema, sia tirata una linea, che 
tagli la a i, nel punto i, & lad a nella parte a. prodotta sopra K. di modo, che la i K. eguale 29 
sia alla a b, & la collegata Kb. sia prolongata, e cada nella d c, prolongata al puntol. Io dico 
che egli adiuiene, che si come si ha la ab alla a K, cosi la a K. alla ael, & lalc, alla cb. percio 
che la linea a d in due parti è partita nel punto e, & à questa si aggiugne la parte Ka. Adun 
isesta del uigesimo quello che è sotto dKa. con quello, che uiene dalla a f, si troua 
que per la 
re si fadella fh. Adunque 
juello, che si fa dalla f. K. Appongasi commune quello, ch 
eguale, à qu 
cioche è sotto la d Ka, con quelle figure quadrangulari che si fan 
nno delle a f,fh, cioe con 
g, si troua eguale à quelle, che si fanno della Kf, & fh, cioe à quello, 
quello, che si fa della ag 
che si fa de 
lla Kh. Et perche come si ha lal c, alla c d 
l, & cosi la alb, alla bK, ma come si 
ha la lb, alla b K cosi si hala d'a, allo a K ma la c e si truoua esser la metà della c d, & la ag 
oppia alla da, imperoche per la quarta del sesto si come 
si ha laab, alla de, cosi si halaga, 
la ad, & secondo il presupposto nostro la ba, era dops 
pia della de. Adunque laga. ser¬ 
doppia alla ad. Ne seguita adunque che quella proportione, che hauera lalc, con la ce, hauera ancho laga, alla a K. secondo la eguale è muta 
proportione per la uigesimaterza del quinto. Ma si come laga alla a K, cosi a hiallai K 
per la seconda del sesto percioche secondo il 
scimaottaua del quinto, Adunque si come lalc. 
esupposto nostro lagh, & la a i sono paralelle. Et componendo queste proportione per la de 
alla ce, cosi si halah K alla Ki, ma noi posto hauemo la i K, eguale alla ce, perche la i K è eguale alla a h. ancho la ah. è eguale alla ce, Ad n 
que la el, è eguale alla bK. Adunque, & quello, che si fa di le, è eguale à quello, che si fa di hK, & quello, che si fa dil e, è eguale à quello 
„con quello, che si fa dic e. per la sesta del secondo. Et à quello, che si fa sotto dih K, si ha dimostrato esser eguale quello, chi 
uale à quello, che si fadi ah. imperoche la ah, è stata post. 
otto a Ka, con quello, che si fadi ah. de i quali quello, che si fa dice. è egi 
eguale alla c e. Ma per la commune sententia, se dalle cose eguali si leueranno le cose eguali, quelle che restano, sono eguali. Adunque quel¬ 
lo, che si fa sotto dIc, è eguale à quell 
si fa sotto dK.a. Ma per la decimaquarta del sesto i lati di paralello grammi eguali, & equian¬ 40 
on P'altro. Adunque come si halald. alla d K, cosi anch 
guli si hanno à uicenda in proportione 
a, alla cl. ma come è la dl. alla 
come la a b. alla a K, & la a K allacl, & lalc, alla 
d, K & ab alla a K, & lalc. allac b. Et adunque 
que date due linee dritte ab, 
oportione a K, & Ic. Altri modi ci sono de gli antichi di 
& bc, si sono trouate due di mezzo in continua t 
are le due proportionali. di 
mmentari di Archimede si 
hilopone, di Dione Bizantio di Diode, di Pappo nelle Mecaniche, Di Poro, di Menechmo, i quali modi n 
ouano, & il Vernero dottamente gli espone. Ma noi ueniremo al modo di raddoppiare, & di moltiplicare i corpi accioche Puso di cosi belle 
dimostrationi, & di tanti strumenti ci sia manif 
o sotto una data proportione farne un'altro. Sia adunque il sodo 
Io uoglio adunque ad un proposto sod¬ 
posto a. Io uoglio farne uno, che habbia quella proportione con esso che ha la linea b. alla linea c, pre 
una linea eguale, ad uno de i lati del proposto sodo, & sia quella d, & come si hab alla c, con la istessa ragio 
ne si riferisca la d alla e, sia doppia tripla, ò come si uoglia. Et secondo alcuna delle precedenti dimostratio 
nitra la d, & la e, dritte trou 
ssi due di mezzo in continua proportione, & sian quelle¬ 
rtione dapoi da alcuna dritta linea eguale alla fper la uig 
& ge, siano in continua propor 
l'undecimo si faccia un sodo, & quello sia h. simile, & similmente posto, 
al proposto sodo a, & perche per la 
anno quattro linee proportionali, 
trentesimaterza dello istesso libro, ò per lo corolario della istes 
come la pruna alla quarta cosi quel sodo, che si fa della prima a 
quello che si fa della seconda simile, & sim 
e 
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milmente descritto, ne riuscira il sodo. La ragione adunque del sodo a al suo simigliante sodoh, si troua in quello rispetto di comparatione, cho 
si troua d. all'e, & secondo il presupposto lad, alle, ha quel rispetto, che dab alc. Adunque al dato sodo, sotto la data ragione, che na vale,
	        
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