Full text: Vitruvius: I Dieci Libri dell' Architettvra di M. Vitrvvio

LIBI 
quanto e dalg ali, or sia quelo saciob. K. or dallo ial K. sitire una linea sin al ocamento delinia ga ap sa iui segnatol &am; perene 
per la ;i del primo d Euclde lalinea a b e paralella dlalnagib, ≈per lopresaposto nostro le lineg, ≈ b K. sono eguali, nesegue an¬ 
cho, che la inea b g. sia paralelli alla ieail. Oltra di questo delle lne ge, & he. sileuino due parti eguali alla parte:il ep siunio quelle g m. 
er hn, er siano congunteinsieme im a; mn. per lallegata propostione paralele seramnog lor mi, ap similmente gh, ≈ m n. Tagl an¬ 
cho la lineam n.la dnel punto o, & dela inieab K. sia preso tanto quanto e lam q. & sa quella parte b p, ap dal punto o uerso il punto p. 
satirate una lunea sin che ellat ochilalinea im. nel punto que se aiunque la linea mqa era eguale allao queglistara bene. Ma se lam c. sera 
minore ue legue che la bg, era stata presa, magiore di quello, che lijog naud, e pero da capo si deue tornare, etanto esperimentare, cheli 
mc. Sia adunque m c eguale alla oq. ne seguirà per la allegata propositione 23. del primo, & per lo presup 
q, sia eguale alla 
helas o. G lam q. sano paralele g fnalmente scome detto hauem o) nella prima dimosiratione a b. g im od e sichiamer inol¬ 
ie perdelle, r ag. mi. c o.le seconde. Dico adunque che, gi agp;m o, sono le due di mexxo proportionali, tra la a b ≈ d. Faciasi adun 
quello, che ancho di sopra detto hauemo per la simiglianza de i triangoli secondo 10 
ue, che la a d. & la ab. concorrino nel puntor. n 
e paralelle, che si come è proportionata la ar alla ri. cosi sera la br alla rg. & nelle se¬ 
la preallegata propositione di Euclide, che ne 
auera la ar allar i cosi sara lagr. all'arm. & seguitando ancho si come nelle prime si 
conde paralelle quello rispetto di comparatio 
hauera lag r. allar m. cosi la i r allaro, & nelle seconde si come si hauera la i r alla ro. cosi la mr. alla rc. Ne segue adunque, che la br. 
& sotto la istessa ragione per la quarta del sesto seranno come la ab, alla gi. la gi. alla mo, et li 
rg.mr. mc. siano in continua proporti 
te ab, & cd. tra quelle trouato ne hauemo due continue proportionali, che sono state lagi, & 
mo. alla cd. proposte adunque due linee drit 
la mo, ilche fare uoleuamo. Et con simili ragioni potremo ritrouarne quante ci sera in piacere. Et pero per trouarne due di mexxo pro¬ 
vortonleh eranter eodelabo archelab g alguanto pu de ter odelabe ronainore e galelab per hore= 
ne tre di mezzo proportionali labf. sera un quarto della bc. et la bg. alquanto maggiore della bf & per trouarne quattro la bf. sera ui qu a 
g. sera alquanto maggiore della bf. cioe un quinto di essa bc. & cosi sempre labc. sera partita in una parte di piu di quel, 
to della bc. & lab 
proportionali, che trouar uorremo, & sempre lab f. sera una di quelle parti, & la bg. alquanto maeg ore si pren 
che sono le linee me 
dera che la b fet però la parte bf. si piglia, che tante fuate à punto sia della bc. accioche la grandex za della bf. si possa conietturare pru presto. 
Quanto appartiene ad Archita dico la inuentione esser difficile, & la dimostra 
tione molto sottile in modo, che à porla in opera, non si troua instrumen¬ 
to alcuno fatto secondo quella dimostratione. Noi con quella facilità, che 
si può dimostreremo tal cosa, i fondanenti dellaquale sono dispersi in molte 
propositioni di Euclide, lequali è necessario hauerle per certe perche trop 
po sarebbe il scioglier ogni anello de si gran catena. Date ci sian due linee 
ad. maggiore, l'altra siac. Tra queste bisogna trouarne due di mezzo 
proportionali. Prendiamo adunque la maggiore a d. d'intorno laquale si 2 
faccia un circolo di modo, che la ne diuenti il diametro di essa, & sia il det¬ 
to circolo abdf. nel qual circolo per la prima del terzo di Euclide si fara 
una linea eguale alla lineac. & si quella ab. laquale tanto si stenda oltra il 
circolo, che tomncchi il punto p. ilquale sia lo estremo duna linea, & tocchi 
il circolo nel punto d. & scende fin al punto o, & sia tutta p do, & à que 
sta ne sia tratta una egualmente distante, che tagli la linea a d. nel punto e. intendisi poi una metà di colonna ritonda, che semicilindro si chia¬ 
ma, dritto sopra il semicircolo ab d. & oltra di questo imaginamoci nel taglio equidi stante, che paralellogrammo e, detto del semicilindro so¬ 
li giusti nel piano del circolo ab df. Q 
n paralellogrammo del semicilindro ad a¬ 
il punto a, che è termine del Diamet 
id. nel suo girare tagliera quell¬ 
losi fara un mouimento contra * 
cstando ferma la ad. il triangolo a p d girand 
lonnare, ò cilindrica, & descriuera in essa una 
ca della linea dritta a p. laquale nel girarsi sic 
iugne in qualche punto di 
rio al semicircolo senza dubbio eg'i descriuera i 
il mouimento del semicircolo nella soperficie del cilindro. Similmente ancho il b. circonscri¬ 
lescritta median 
quella linea, che poco auanti 
icie del cono. Et finalmenie il semicircolo a de. habbia il suo sito dapoi che sera mosso la doue le linee caden¬ 
uera un semicircolo nella sos 
do concorrono, & il triangolo che al contrario si moua, habbia questo sito dla. & il punto doue concadono sia K. sia ancho per b. descritto 
un semicircolo bm f. & la doue si taglia col circolo bdfa. sia bf. indi da punto K. à quel piano, che è del semicircolo bda. cada una pe¬ 
fu drizzato il cilindro. Cada adn 
dicolare, certo è che cadera nella circonferenza del circolo, perche nel piano dello isteßoc 
Ma perchem luno, & l'altro simicircolo cioe il da, & il 
& sia Ki & quella linea, che uiene dallo i. nello a congiunta sia con bf. nel punto h. 
sopra il piano del circo 
bin f. è drizzato sopra il sottoposto piano del circolo abdf. & pero il lor taglio commune mh. sta con anguli giusti 
to lo ha, & lohisi tro¬ 
lo a bdf. perilche ancho sopra essa bf. è drizzata lam h. Adunque cio che è contenuto sotto la bhf. & lo 
taua del sesto. & il triangolo 
tto lahm. Adunque lo angulo ami, è giusto, per la conuersione del corolario del 
ua eguale à quello che è sot 
Ka. è giusto per la trentesima del trentesimo. 
a mi, si troua simile all' uno, & all'altro de i due trianguli m ah. & a Kd. & perche lo angulo d 
Adunque per la uintesimanona del primo d Km, sono egualmente distanti, 
roche per le cose dimostrate h im h. sono perpendicolari al piano del circol 
f. Adunque egli è proportionale, che come si ha da. ad a K cosi si habbia Ka. ad ai. 
& ia ad am. percioche i triangoli d aK. Kai. im a. sono simili per la quarta de 
sesto, & cosi seguita che quattro dritte lince da. a K. ai. am siano continue pro¬ 
tionali, ma la am. si troua eguale alla c, & per la commune sententia, quelle 
che sono eguale ad una, sono tra se eguali, perche la am si troua eguale alla ab. 
Adunque proposte due linee ad.c. ne hauemo trouate due di mezzo proportiona¬ 
li, che sono a K. ai. come doueuamo fare. Platone similmente ne fece, & la dmo 
stratione, & lo instrumento, come qui sotto poneremo. Lega le due dritte linee, 
tra lequali uuoi trouarne due proportionali, legale dico in un angulo dritto nel pun 
to b. & sia la maggiore bg & laminore e b. allonga poi l'una, & laltra fuori del 
so il d. &la minore uerso ilc, & fadue angili ariri 
l'angulo b. la maggiore uer 
to c, & il punto d. nelle loro linee conueniente, & sia luno al 
trouando il punt 
ged & l'altro c de, si dico, che tra le due linee dritte e b & bg. proportiona 
temo lo angulo e d 
uerai due altre linee, che sono bd. & bc. perche presupposto h. 
c. esser dritto, & lae d. esser paralella alla cg. pero ne segue p 
che lo angulogc d. sia giusto, & eguale allo angulo c de. ilqual 
giusto presupponemo, mala d b per lo nostro componimento cade perpendcoliure 
sopra lag b d. adunqae per lo corolario della otaua del sesto lab d. e quela unea 
proportionata, che cade tra la eb, ≈ la be ap; similmente la linea be, e la megea 
proportionale tra la bd & labg. posta adunque la ragione, & la prof ortione 
mmune della linea bd alla linea bc. ne seguita che la eb hiuera quello r spet o at 
comparat ione alla linea b d.che hauera lac b. alla linea bc. percioche l'una, et l'atra
	        
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