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NONO. 
piu ≈i sodo otto piu. Fu adunque dimandato da Geometr, in che modo stando quel sodo nell: stessa fgura si potesse radoppiario, ≈ quest, di 
manda fu deta ilradloppiamento del cubo, imperoche propostoli un cubo cercauano in che modo potessero farne un doppio à quell. Afticie 
do adi que molti per molto tempo primo fu Hipocrate, che pensò, che se egli si trouaua come proposteci due linee dritte, delle quali la mioi 
giore fusse doppia alla minore, si pigliassero due altre di mezzo proportionate in continua proportione, che il cubo ageuolmente si raddoppia¬ 
rebbe, per ilche la sua dubitatione si riuolse in una magglore. Non molto dapoi egli si dice, che eßendo à gli habitatori di Delo, che era¬ 
no appestati, dall' oraculo imposto, che raddoppiassero un certo altare, si uenne nella istessa dubitatione, & essendo richiesti quasi con ripren¬ 
sione quei Geometri, che erano nella Academia appresso Platone. Fu dimandato loro, che trouassero quello, che si andaua cercando. ( 
hauendosi dato alla fatica, e cercando di trouare due lineę di mezzo à due proposte, dicono, che Archita Tarentino le trouò per uia de i Se 
lindri, Eudoxo per uia di linee oblique, Auuenne, che ciascuno trouò bene la dimostratione a 
ipprouata di tai cose, ma niuno puote accommodar 
le all'uso, & essercitarle con le mani. Eccetto Menechmo, ilquale però fece poco, & con gr. 
an diffcultà. Ma noi inaginato hauemo una facia 10 
le inuentione per uia di strumenti, con la quale non solamente si potranno trouare due linee di mezzo à due 
ma quante ci sera impo¬ 
sto, che noi trouamo, & con quello ritrouamento potremo in somma ridurre al cubo il proposto sodo cont 
linee egualmente distanti 
ò uero uscir d'una 
figura, & formarne un'altra, & renderla pare, ò maggiore, seruando la simiglianza, perche non ha dubbio, che non si pos 
con tale strumanto 
radiopiare glaltari, i Tempi, ep ridure al eubolemisure deleose lquide, ≈ seche, come sono i Mioge 
per dir à modo nostro, con i lati dellequal misure la capacitâ de, iuasi, e, 
sciuta, & in somma la cognitione di questa dimai 
a ee. 
commoda à quelli, che uogliono raddoppiare, ò far maggiori tutti quelli si 
inti, che sono per trar dardi, pietre, ò palle di ferro, per 
e, necessario, che ogni cosa cresca in larghezza, & grandezza con proportione, ò sian fori, ò nerui, che u'entrano, o quello, che oc¬ 
pur uolemo, che il tutto cresca con proportione, ilche non si puo fare senza la inuentione del mexzo. La dimostratione adunque, & l'appa¬ 
rato del sopradetto strumento ti ho qui sotto descritto, & prima la dimostratione. 
Proposte siano due linee dritte, è disseguali, l'una sia a b. l'altra c. d. cerchiamo tra queste hauerne due di mexz 
o, che siano in continua proportio¬ 20 
ne, cioe, che si come si ha la prima alla seconda, cosi si habbia la seconda alla terza, & la terza alla qui 
uarta, concedici, che l'una, & 
tra delle proposte linee ab. & c d. cadino à piombo 
sopra una dritta linea, & quella sia b. d. & delle due proposte sia la maggiore à h. & 
nore c. d. & dall'a. alc. uenga una linea, che tirata piu oltre cada sopra la linea b.d. nel pui 
nto e. Vegni ancho dal punto a sopra la linea b. d. 
una linea, & sia quella a. f. & dal punto f. sia tirata una linea paralella alla linea ab. & sia quella f.g. che tagli la linea à. c. nel punto. 
mile concessione dal punto. g. sia tirata una linea egualmente distante alla linea af. & sia quella g.h. che taglie la linea bd. nel punte 
ilqual punto si drixxa una linea egualmente distante, o paralella alla linea a. b. & sia 
quella h.i. che tagli la linea a.c. nel punto i, dalqual 
to discenda una linea egualmente distante alla linea a. f. & termini nel punto d. fatto 
o questo, per maggior dichiaratione chiamaremo la 
a b. la f.g. la h.i. & la c.d. le prime paralelle, & la af. lag.h. la d.i.le seconde 
ilelle. Similmente ci sonò due gran tri 
peobeison 
che ha lo angulo, b.8 
ingolo, questo secondo triangolo, nel 
„l'altro e lo a. f. e. quello chiameremo primo 
quelli triangoli fa¬ 
prime paralelle, &em; 
8fe, ih e. cde. questi perche sono di anguli eguali, come si ha per la 29. del pru 
Euclide hanno i lati 
tionali, come si conc 
er la quarta del sesto; Similmente perche i secondi triangoli fatti dalle seconde para¬ 
lelle sono di lati eguali, senza dubbio haueranno i loro lati proportionati. Adunque si come nelle prime paralelle hanno proportione tra¬ 
ae. ad e.g. cosi hanno he. ad e. f & si come a e. ad e.g. nelle seconde paralelle si hanno, cosi f.e. ad e.h. & di nouo come nelle prime f.e. ad e. 
cosi g.e. ad e.i.ma nelle secondo egualmente distanti, come g. ead e.i. cosi h.e. ad e. d. Sono adunque continue proportionali ab. fg. h i. cd. 
perche si come si hab.e ad e. fcosi si haa. b. ad f. 
g. & come f.e. ad e. h cosi f.g. ad h.i. & come h.e. ad e.d. cosi h.i.a.c. d. proposte adunque due 
Questa è l'opinione di Eratosthene circa la dimo 
dritte linee a. b. c. d. trouate hauemo due di mexzo, che sonof 
g. & hi.ilche far doueuamo. C 
stratione, & se ben egli uuole, che la linea ab. & la c d siano a 
sopra la linea b d. non è pero, che non segua la stessa conclusione in qualun¬ 
que modo l'una, 
endue facciano anguli simiglanti. & siano per simili congi 
ugnimenti e 
& laltra linea cada sopra la linea b d. pur che ame 
bene estan, 
ortionali.I 
verche tutto e fondato sopra questa ragione, 
que trianguli, che hanno gli anguli eguali, sono i lati prop 
ma se noi uori 
remo trouare pia di due lnee proportionali ti 
ee.b. &c.d. bijognera secondo il sopradetto modo formare piu linee para 40 
lelle, si delle prime, come delle seconde. 
Lo strumento colquale si possa fare 
& porre in opera cosi bella inuentione secondo Era 
tosthene e qu 
juesto. Piglia una piana di legno, ò di rame piu lunga, c 
ga, di figu- 
ra quadrangulare, che habbia tutti gli a¬ 
tauola ab 
i giusti, & sia per essem 
dc se noi uorremo con essa tirare due lin¬ 
o proportionate 
isognara ac 
me di qualc 
ciare tre lamette sopra essa in questo modo, 
tre lamette sottili 
soda materia quadrangulari, & di 
guli, & una di queste ferma nel mezzo 
della piana, si che non si 
possa mouere, & sia questa e fgh. & ne i punti e e 
bia fitte due 
suoi pironi in modo, che c 
possa in ogni parte 
gere sia una regola em. l'altra fn.ma l'altra lam 
de che sia posta in tal mo 
do nella piana, che si possa mouere uerso la lametta fermata e. fg. h. & ancho rimouer da 
quella hauendo sempre i lati suoi parallelli al lato 
tenendo ancho sul punto K. una regola 
a, che si possa uolgere, 
7 sia questa regola K.o. lac 
insieme con le due altre e.m. & f.n. sia accon 
in modo, che tutte siano tra loro paralelle, & i loro commi 
tagli, che fan 
siano nella istessa dritta linea mnlo. Simil 
guale alla d K perche la am insensibimete auangali d K Essendo queste co, 
mente la a.m. 
dinate tra due linee dritte a b, & c d. si dan 
no due di mez 
scontinua proportione, che sono en. & 
per le sopradette ra 
se per caso le due linee proposte come sarebbe 
la.s. & la.t. allequali bisogno sia ritrouarne due 
itinua proportione, non seranno¬ 
eguali à quelle linee, che son nello strumento 
àb. & rd. facciasi col mouere secondo il bisogne 
netta K.dc. tirandola uerso la lametta ferma, o allarg andola omp ficendola sempre egual 
mente distante, facciasi dico, 
the si come si halas. alla t. cosi si habbia la ab. all'r d. perche alla a b. & rd. che sono nello strumento ritrouate si 
sono due di mezzo 
mate. Seguita che alla s. eg alla t proposte trouate serano due dime xxo in continua proportione. 
Quanto piu adunque 
irtificioso sera lo unstrumento, & ben fatto, tan mi 
to piu facilment 
troueranno le due proportionali, pero le teste 
delle lamette, che si moueno entreranno ne i lor canali assettate, & 
si moueranno dolcemente, & se alcuno uorra trouare piu di due li¬ 
nee proportlonali, egli potra con laggiunta di piu regole, e lamette 
commodamente fario, & questa è stata la inuentione di Eratosthe¬ 
ne, bisogna però auuertire che le regole siano longe, perche quan¬ 
do bisogna allar 
rgare le lamette, possino ag¬ 
giugnere à itagli delle PEE 
linee, che si uorranno, è tocchin 
no il lato superiore dellostrumento come em. 
i per dir me 
io siano tanto grandi quanto sarebbe la 
diagonale della lametta ferma e. f.g.h. ò uer poco piu. Resta di dire con piu 
bbia usare questo strumento, cioe co¬ 
me con eßo si possan trouare tra due linee altre due, o piu proportionate secondo la mente di Era 
tosthene, & prima tra due due, & poi tra 
due piu propotionali. 
Fun die ine dritte abe d. Cag giano amendue sopra una linea dritain modo, che sano egualmente distanti, e tanto si ge 
iugna alla linea. ca 
che ella sia pari alla linea a h. il cui capo sia, e, & dallo a, si 
ia tirata una linea sin all'e. siche si faccia una soperficie quadra¬ 
ulare a bce 
tiscusi poi la linea bc. in tre parti, una dellequali sia la doue en laf & 
alquanto piu inanxi dal punto f. sia segnato il punto 
g. di modo, 
b. al g. sia alquanto piu d'un ter zo della linea b c. similmente nella linea a à sia segnato un punto tant 
to distante dallo a. qu. 
sia quello h. & si leghi poi il g. con laa, & con la h. & lo a con il d. & lagh.taglie la ad. nel punto, i, similmente si tagli tante 
alneah 
quanto