LIBRO 
ti del soglio ne usciua, perilche hauendo trouato la ragione di poter dimostrare la cosa proposta non dimoro punto 
ma uscito con grande allegrezza del soglio, & andando ignudo uerso casa dimostraua ad alta uoce d'hauer trouato 
quello, che egli cercaua, perche correndo tuttauia gridaua in Greco Eurica, Eurica, cioe io Fho trouato, io Fho tro¬ 
Danoi che egli entro in quella inuentione, & hebbe (diro cosi) il capo del filo della ragione, fece due masse di 
quale ciascuna alla corona, dellequali una era d'oro, l'altra d’argento, & hauendo cio fatto, empi d'acqua un 
amnio uaso fin al’orlo, & prima ui pose dentro la massa dello argento, dellaquale quanto n'entrò di grandezza, tan 
to n'u sci d'humore, cosi trattone la massa, rifuse altroue quel'acqua, che era rimasta, hauendola misurata col sesta¬ 
rio accioche allistesso modo di prima con Forlo pareggiato fusse, & iui trouò quanta ad un determinato peso d'argen 
to certa e determinata misura d'acqua rispondesse, & hauendo cio prouato subito nel detto uaso u'impose la massa 
dell'oro, & quella tratta fuori con la istessa ragione aggiugnendoui la misura trouò, che non u era uscito tant acqua, 10 
ma tanto meno, quanto in grandezza del corpo con lo istesso peso, era la massa d'oro minore della massa d'argeuto, 
infine riempito il uase, & posta nella istessa acqua la corona trouò, che piu di acqua era per la corona, che per la mas¬ 
sa dell oro deslo stesso peso uscita fuori, & cosi perche piu di acqua per la corona, che per la massa era uscito facendo¬ 
ne la ragione trouò, che iui era largento con Poro mescolato, & fece il furto manifesto di colui, che haueua hauuto 
à far la corona. 
he à tutti soprasta, come detto ho nel Secondo Libro, la terra e grauissima perche à tutti sotto¬ 
il fuoco fra tutti gli elementi è leggieris simo, percl 
raui, ne leggieri, ma in rispetto, perche l'aere à l'acqua sopraascende, al fuoco discende, l'acqua sa¬ 
giace, Taere, & l'acqua non sono assolutamente gi 
rra, e cala nello aere, similmente le cose composte de gli elementi hanno quel moto, che lor da quello elemento, che preuale nell 
le sopra la ter 
iscendono, come sono i fumi, le sentille, il fuoco mate¬ 
compositione, la doue le cose, che hanno piu dello aere, ò del fuoco nella loro mistura a 
iouono à quella parte douę la terra, ò l'acqua l'inclina. 29 
riale qua giu, & altri uapori, ma le cose, che hanno in se pu di acqua, o di terra, si m 
Oltra di questo ogni elemento nel suo luogo riposa, come l'acqua nell'acqua, laere nello aere, questa comparatione non riguarda alla quan¬ 
a piu, che una lametta di pion:bo, altro che il piom¬ 
tità, del peso, ma alle specie della grauitâ, perche altro è à dire, che una traue grande pes¬ 
bo sia piu graue del legno, perche se bene la traue e maggiore in quantita di peso, e però inquanto alla specie di grauita piu leggieri, percio¬ 
che uedemo il piombo nell acqua discendere, & il legno sopranotare. Accio che adunque egli si possa sapere le specie della grauita, e necessa¬ 
rio, pigliar grandexxe eguali di corpi perfetti, & se si troueranno quelle di peso eguale, egli si potra dire, che siano in specie egualmente 
bbio egli si potra affermare, che il corpo di essa se¬ 
graui, ma se una qual si uoglia di quelle eguali grandexxe sera di peso maggiore, ser 
illa grandezza, certo uedrai 
rà di specie piu graue. Ecco l'essempio prendi tanto di marmo quanto di legno, ò di acqua, io dico 
„perche discende nell'acqua, 
il marmo pesar piu che l'acqua o il legno, & il legno leggieris simo perche sta sopra l'acqua, il mari 
icludere che l'acqua sia piu lieue del marmo, ma del legno in specie piu graue, la onde di due corpi diuersi, & d'uno istesso peso 
però si puo con 
ggiore in grandexza, che di specie serà piu lieue di peso, & però di due masse, una d'oro, l'altra d'argento, che siano di peso 30 
gguale la massa dargento sera di maggior grandexza. Da questa ragione aiutato Archimede scopri il furto dell orefice, percioche pose cia¬ 
& milurò quanto d'acqua era uscito del uaso per luna, & Paltra massa, & uedendo, 
scuna massa separatamente in un uaso pieno d'acqua, 
peroche era di grandezza maggiore, prese poi la corona lauorata, dellaquale egli à ri¬ 
che per la masa d'argento, era ufcito piu d'acqua, un 
chiesta de lerone faceua la proua, laquale era pari di peso à ciascuna delle due masse, & la pose nel uaso, delquale per la corona usci piu acqu¬ 
che per la massa delloro, & meno che per la massa dello argento, & regolato per la regola delle proportionali, cognobbe non solamesite la co 
rona esser stata falsificata, ma ancho di quanto era ingannato lerone. La occasione, che egli hebbe de si bella inuentione fu l'acqua, che usci 
del uaso, che Vitr. chiama Solium, quando egli per lauarsi entrò nel bagno, & pero mosso da quella allegrexxa, che suol partorire la inuen 
tione come dice Vitr. nel Primo Libro al terzo cap. nudo correndo gridaua io Tho trouato, io lho trouato, dicendolo in Greco Eurica 
Eurica. 
Hora tras feriamo la mente à i pensieri d'Archita Tarentino, & di Eratosthene Cireneo, perche quest huomini hanno 40 
trouato molte cose, & grate à gli huomini, & benche piaciuto habbiano nelle alrre cose trouate dalloro, niente di¬ 
meno nel contendere di una sono stati sospetti, percioche ciascuno con diuersa ragione si ha forzato di esplicare quel 
lo, che nelle rifposte à Delo Apollo commandato haueua, cioe chę raddoppiato fusse il numero de piedi per quadro, 
che era nel suo altare, & cosi ne auuenirebbe, che chiunque era in quella Isola fusse allhora dalla religioue liberato, 
& però Archita con le descrittioni di Semicilindri. Eratosthene con la ragione del Mesolabio dichiarirono la istel¬ 
sa cosa. 
e Vitr. che le iuuentioni de Archita, & di Eratosthene sono state gioconde, & grate a gli huomini, ma trattando ammendue una questio 
pspetto, non perche la cosa non si possa diuersamente trouare, ma perehe leg 
7 forzandosi ciascuno per diuerse uie risoluerla, dato hanno 
ti, che sion sanno uedendo, che Archita usaua unquia, & Eratosthene un altra sospettauano per la loro concorrenza, pensando che gareg¬ 
e col quadrante, P'altro con uno specchio, il terzo con due dardi, & un' altro in 50 
sapendo il uulgo esser una istessa ragione di tutti questi strumenti, presa dalla na¬ 
ratori non intricasse il uero con la diuersita de gli strumenti. Il medesimo 
tura de gli anguli, sospicherebbe, che la concorrenza di quei misur 
ppiare un cubo. Cubo è corpo (come io ho 
hita, & di Eratosthene. La proposta era come si potesse raddot 
auuenne dalla concorrenza di Arcl 
in questo modo, moltiplicando uno di suoi 
Et simisura i 
detto nel proemio del Quinto Libro) di sei faccie, & di sei lati eguali come un d. 
mpio si uede, dato ci sia il cubo di cui ciascuno de i lati sia 
lati in se stesso, & il prodotto di nuouo moltiplicato per lo istesso lato, come per 
tiplica poi 64. per otto, fa 512, e tanti piedi seranno in tutto il cubo, con la istessa ragione si misura il corpo qua¬ 
8. moltiplica 8 in se fa 64. molt 
dro bislongo. Hauendosi adunque formato il cubo di 512 piedi bisogna secondo la proposta dimanda raddoppiarlo. Alche fare commodamente ei 
serue il sapere come tra due linee dritte, e diseguali, che ci seranno proposte, ne poßiamo trouare aue 
ie, per uoler adunque tro¬ 
altre di mezzo, ehe habbiano continuata proportione tra se, & con le 
posti. Altri hanno usato le 60 
ortionate undici modi ci sono stati da gli antichi 
ire queste linee pr 
latiche, altri ancho oltra le dimostrationi hanno fatto gli strumenti secondo quel¬ 
mostrationi Math 
le dimostrationi, Archimede usò uno strumento, che si chiama Mesolabio cioe strumento di pigliar ii 
mexzo, imperoche con quello strumento si trouano le linee proportionate di mexxo tra le prime pro¬ 
poste. Vso ancho Platone un altro strumento, che similmente si puo chiamare Mesolabio perche fasi¬ 
simile effetto. Archita fece alcune dimostrationi, per uia di certe linee, che non si puote mai porse, 
opera prese dallamneta d'un cindro, che é corpo à modo di colonna. Io esponerö, &ap edimasiratio 
e gli strumenti, e mostrerò come nel raddoppiamento del cubo ci serue la inuentione delle due propor¬ 
tionali, proponendo prima la occasione de si bella dimanda. nellaquale si comprendera lutile grande, 
ono per prendere gli Architetti dalla inuentione de si bellistrumenti. Egli si legge und epistola at 
othene al Re Ptolomeo scritta in questo modo. 
AL RE PTOLOMEO ERATOSTHENE SALVTE. 
Dicesi che uno de gli antichi Compositori di Tragedie introduce Minos fabricare il sepulchro, à, Glauco, & hauendo detto, che quello era per 
ogni lato di piedi cento, disse. Questa e una picciol arca per un sepolchro regale, sia dunque doppio, & non si mute il cubo, certamente ent 
uorrà doppiar ogni lato in larghexza del sepolchro non pareram esser fuori d'error, perche se i lati seranno doppiati il piano ruiscira quattro