LIBR 
CAP LIL MODO RITTROVATO DA PLA¬ 
TONE PER MISVRARE 
VN CAMPO, 
EIL suogo, ò uero il campo di lati eguali serà quadrato, & bisogno sia di nouo con lati eguali rad 
doppiarlo, perche questo per numeri, ò per moltiplicatione non si ritroua, pero si puo farę cor 
emendate descrittioni di linee, & questo si dimostra cosi. Certo è che un quadro di dieci piedi per 
ogni lato, e piedi cento per quadro, se adunque e bisogno di raddoppiarlo, & far un spatio di du¬ 
cento piedi, & che sia di lati eguali, egli si deue cercare quanto grande si deue fare un lato di quello 
quadrato, acioche da quello ducento piedi rispondino àa gli raddoppiamenti dello spacio. Que¬ 
sto per uia di numeri niuno puo ritrouare, perche se egli si fa un lato di quattordici piedi moltiplicandolo uerrà 
alla somma di piedi 196 se di 15 fara 225, & però perche questo per numeri non si fa chiaro. Egli si deue nel quadro, 
che è dieci piedi per ogni lato tirare una linea da uno angulo all'altro in modo, che il quadrato sia partito in due tri¬ 
angoli eguali, e ciascuno de i detti triangoli sia di piedi 50 di piano. Adunque secondo la lunghezza della descritta 
linea facciasi un piano quadrato di lati egaali, & cosi quanto grandi seranno i due triangoli nel qui 
uadrato minore di 
so piedi con la linea diagonale dissegnati, tanto con quello istesso numero di piedi nel quadro ma 
ggiore seranno de¬ 
scritti quattro triangoli, con questa ragione come appare per la sottoposta figura per uia di linee fu da Platone fat¬ 
to il raddoppiamento del campo quadro 
ui non ci è altro che dichiarire par hora, essendo Vitr. da se manifesto, imperoche il quadro si rad¬ 
doppia tirando la diagonale, che cosi è detta quella linea, che da angulo ad angulo tirata in due par¬ 
ti eguali il quadrato diuide, & facendo di quella un lato del quadrato deue esser doppio al primo. 
Ecco il quadrato a bcd. da esser raddoppiato, e di dieci piedi per lato. La sua diagonale e, ab 
che lo parte in due triangoli a d b. & acb. di 50 piedi di piano, questa diagonale si fa un lato 
del quadrato abde, che è doppio al quadrato a bc d. puo ben esser che la diagonale si troue per uia 
di numeri, ma ci potranno esser ancho de i rotti, ilche non e al pi 
roposito nostro. 
ouasi la diagonale à questo modo. Moltiplica due lati del quadrato in se ciascuno separata¬ 
mente, e raccoglie insieme la somma di quella moltiplicatione, & di quella cauane la radice 
quadrata tanto serà la diagonale. Ecco sia il quadrato abcddi pie di cinque per lato: molti 
plica ab in se cioe cinque uia cinque fa 25. & cosi farai del lato bo fara similmente 25, che po¬ 
ste insieme col primo 25 produce 50. la cui radice quadrata è 7 , & di tanti piedi sera la 
diagonale. Similmente nelle altre figure quadre. & di anguli dritti si proua, come nella figu¬ 
ra. efgh. 
CAP. II. DELLA SQVADRA IN¬ 
VENTIONE DI PITHAGO 
RA PER FORMAR L'ANGV¬ 
LO GIVSTO. 
ITHAGORA similmente dimostrò la squadra trouata sen¬ 
za opera di ar tefice alcuno, & fece chiaro con quanta gran fati¬ 
ca i fabri facendola à pena ridur la possono al giusto. Que¬ 
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sta cosa con ragioni, & uie emendata da suoi precetti si dichia¬ 
ra. Perche se egli si prendera tre regole, dellequali una sia piedi 
e, l'altra quattro, la terza cinque, & queste regole tra se com 
poste siano, che con i capi si tocchino insieme facendo una figura triangolare condurranno la squadra giusta; & si 
serano le longhezze di ciascuna regola di pari lati si fara un quadrato, dico, che del lato di tre piedi, si fara un qua 
drato di noue piedi quadri, del lato di quattro piedi si fara un quadrato di sedici piedi quadri, & del lato di cinque pie 
di si fara un quadrato di uinticinque piedi quadri, & cosi quanto di spacio serà occupato da due quadri Tuno di tre 
l'altro di quattro piedi per lato, tanto numero di piedi quadri uenira dal quadro tirato secondo il lato di cinque pie 
di. Hauendo questo Pithagora ritrouato, non dubitando di non esser stato in quella inuentione dalle Muse ai¬ 
monito riferendole grandissime gratie si dice, che le sacrificasse le uittime, & quella ragione come in molte cole, & 
in molte misure è utile, cosi ne gli edificij per fare le scale, accioche siano i gradi di proportionata milura, è moito 
spedita, perche se l'altezza del Palcho da i capi della trauatura al liuello, & piano da basso serà in tre parti diuisa, la 
scesa delle scale serà cinque parti di quelle con giusta larghezza de i fusti, e, tronchi; perche quanto grandi i 
ranno le tre parti dalla somma trauatura al liuello di sotto, quattro di quelle si hanno à tirare in fuori, & colta 
si dal dritto, perche cosi moderate seranno le imposte de, i, gradi, & delle scale, & ancho di tal cola la forma sera 
dissegnat 
Pone Vitr. la inuentione della squadra, & P'utilitâ, che si ha da quella. La inuentione fu di Pithagora, ilquale ueramente fu Diuino in moi¬ 
te cose, ma in questa inuentione trappaßò digran lunga molti degni artifici, & però merita grandissima commendatione. La squadr a sit 
fa di tre righe poste in triangolo, che una sia tre, Paltra quattro, la terza cinque parti; Da questa inientione si comprende, che facen¬ 
dosi tre quadri perfetti secondo la longhexxa di ciascuna righa. Il quadro fatto dalla righa di cinque parti, sera tanto grunde, & capira 
tanto, quanto i due quadri fatti dalle due altre righe, come per la figura si uede. L'uso della squadra in tutte le sorti di fabriche, & al eai¬ 
ficij, e molto utile, & necessario, & troppo sarebbe cosa lunga il uolerne ragionare partitamente: ma in somma, queso e, che lo angulo gun? 
sto e misura di tutte le cose, la doue i Quadranti, i Razgi, i Triangoli, & ogni altro strumento col quale si misura laltexza, la largnexxa, 
& la prosondita, tutti hanno la uirtum loro nello angulo giusto, che alla squadra, che Norma si chiuma, e posto, però Vitrulio fuggendo ti