Nrithmetica
symphoniam vocant: hemiolia medietate coniungitr
¶Siffinitio numeri paris y imparis bm pytagoram.
Qui in numeris edogdous est. idem tonus in musica
CCapitulum. iuii.
Et ne singula persequi laborem huius operis sequen
Lla autem secundum pythagoricam discitia -
quanto prior sit arithmetica sine vlla dubitatione
plinam talis est. Par numerus est qui submonstrabunt. -
Sphericam vero atque astronomicamseadem -
diuisione potest in maxima paruissi
tanto precedit. quanto due relique discipline hanc temaque -
diuidi: maxima spacio: paruissimaquantitate: -
secundum duorum istorum getiam -
natura precedunt. In astronomica enim circulinerum -
contrarias passiones. Impar vero nuicrus
sphera: centrum: paralelliquez circuli mediusque axis est
est: cui hoc quidem accidere non potest: sed cuirs in
que omnia geometrice discipline cura sunt. Qua
duas inequales summas naturalis est sectio. Hoc est
re est etiam ex hoc ostendere semorem geometriceautem -
exemplar. vt si quilibet datus par numer? divim -
quod omnis motus est post quietem: & natura
uidatur: maior quidem quantuz ad diuisionis spacia
semper statio prior est. Mobilium vero astronomia
pertinet: non inuenietur quaz discreta medietas: quanim -
mobilium geomtrica doctrina est: vel quod armotitate -
vero nulla minor sit: quaz in gemina facta parnicis -
modulationibus motus ipse celebratur astrorun.
titio: vt si par numerus qui est. 8. diuidatur in.A. atQuare -
constat quoque musice vim astrorum cursus
que alios.4. nulla erit alia diuisio que maiores partes
antiquitate precedere: quam superare natura ariefficiat. -
Porro autem nulla erit alia diuisio que tothmeticam -
dubium non est: cum prioribus quam illa
tum numerum minore diuidat quantitate. In duas
est antiquior videatur. Proprie tamen ipsa numero
enim partes diuisione nihil minus est. Cum enim torum -
natura omnis astrorum cursus. omnisque astrotum -
quis fuerit trina diuisione partitus: spacii quiden
nomica ratio constituta est. Sic en i ortus occasusque
summa minuitur: sed numerus diuiosinis augetur.
colligimus: sic tarditates velocitatesque errantium siQuod -
autem dictum est secundum duorum generun
derum custodimus: sic defectus & multiplices lune vacontrarias -
passiones huiusmoni est. Predocuims eniriationes -
agnoscimus. Quare quoniam prior vt claquantitatem -
in infinitas pluralitates accrescere sparuit -
arithmetice vis est: hinc disputationis sumamcia -
vo. i. magmitudines in infinitissimas minui parui
exordium.
tates: atquez ideo hic contra euenit hec namque paris di¶Se -
substantia numeri. Capitulun. ii.
uisio spacio est maxima paruissima quantitate.
Mnia quecunque a primeua rerum natura
¶Alia secundum antiquiorem modum diuisio paris y
constructa sunt. numerorum videntur raimparis -
¶ Capitulum. v.
tione formata. Hoc enim fuit principale
Ecundum antiquiorem vero modum alia
in animo conditoris exemplar. Hinc enimest -
paris numeri definitio. Par numerus
quatuor elementorum multitudo mutua
est qui in duo equalia: y in duo inequalia
ta est: hinc temporum vices: hinc motus astrorumpartitionem -
recipit. sed vt in neutra diuiceliquez -
conuersio. Que cuin ita sint cumqez omniumsione
vel imparitati paritas: vel paritatistatus: -
numerorum colligatione fungatur: eum quoimparitas -
misceatur: preter soluz paritatis principez
que numerum necesse est in propria semper sese haben
binarium numerum qui inequalem non recipit sectio
tem equaliter substantia permanere: euz que compo
nem: propterea quod ex duabus vnitatibus constat
situm non ex diuersis: Quid enim numeri substantian
& ex prima duorum quodammodo paritate. Q de autconiungeret: -
cum ipsius exemplum cuncta iunxisset:
dico tale est. Si enim ponatur par numerus: potest
sed ex seipso videtur esse compositus. Porro autemin -
duo equalia diuidi: vt denarius diuiditur in quinihil -
ex similibus componi videtur: nec ex his que nulnos. -
Porro autem y per inequalia vt idem denariusla -
rationis proportione iunguntur: y a se omni substanin. -
3. & in. 7. Sed hoc modo vt cum vna pars fuerit
tia naturaque discreta sunt. Constat ergo quoniam condiuisionis -
par: alia quoque par inueniatur: & si vna imiunctus -
est numerus: neque ex similibus esse coniunctun
par: reliqua ab eius imparitate non discrepet. vt in eo
neque ex his que ad se inuicem nulla ratione proportio
dem numero qui est denarius. Cum enim diuisus est
nis herent. Erunt ergo numeros prima que coniunin -
quinos: vel cum. in.3. & in. 7. vtreque in vtraque porgant: -
ad substantiam quidem que constent: sempertione -
partes impares extiterunt. Si autem ipse veque -
permaneant. Ileque enim ex non existentibus effialius -
numeruspar diuidatur in equales: vt octonarici -
quiequam potest: & sunt ipsa dissimilia & potentia
in.4.7 in.4. & item per inequales vt idem octonacomponendi. -
Hec autem sunt quibus numerus conrius. -
in. §. & in.3. in illa quidem diuisiene vtrequez parstat -
par atqz impar. Que diuina quadam potentia
tes pares facte sunt: in hac vtreque impares extiteruns
cum disparia sint contrariaque: tamen ex vna genituNequez -
vnquan fieri potest: vt cum vna pars diuisionis
ra profluunt: & in vnam compositionem modulatiopar -
fuerit: alia impar inueniri queat. aut: cumvna i
nemoz iunguntur.
par sit: alia par possit intelligi. Impar vo nunerus est que
¶Se diffinitione & diuisione numeri & diffinitione paad -
quanlibet illan diuisionen per inequalia semper diuiditr
ris & imparis.
vt vtrasque spens nuneri semper ostendat: nec vnquamCCapi. -
iii.
altera sine altera sit: sed vna pars paritati: imparitaT -
primum quid sit numerus diffinienduz
ti alia deputatur. vt. 7. si diuidas in.3. & in.4. altera
est. Numerus est vnitatum collectio: vel
portio par: altera impar est. Et hoc idem in cunctis in
quantitatis aceruus ex vnitatibus proparibus -
numeris inuenitur. Ieque vnquaz in imparis
fusus. Huius igitur prima diuisio est: in idiuisione -
preterse esse possunt he gemine species que
parem atque parem. Et par quidez est: quinaturaliter -
vim numeri substantiamque componunt.
potest in equalia duo diuidi vno medio non intercidente: -
impar vero quem nullus in equalia diuidit quin¶ -
Siffinitio paris y imparis per alterutrumin -
medio predictus vnus intercidat. Et hec quidemCCapitulum. -
vj.
huiusmodi diffinitio vulgaris est & nota.
a 2
