Musica
partiri, quod si videtur auribus consonuin aliquid caneiudicium: -
alias commemorabo. Nunc volumis serienre: -
cum cuilibet voci duobus tonis ac semitonio intefastidii -
vitator astringam.
gro distans vocula comparetur. id non esse consonuz
natura monstratur. Sed quoniam sensus omnis que
¶Eiusdez Boetu de Musica Liber tertius. Aduersus
minima sunt: comprehendere nequeat: iccirco hanc difaristoxenum -
demonstratio superparticularem proferentiam -
que vltra consonum procedit: sensum auportionem -
diuidi in eque non posse. atque. ideo nec tonuz
rium non posse distinguere: fore autem vt deprehenCapitulum. -
primum.
datur si frequentissime talis particula per eosdez crescat -
errores. Nam quod in minimo haud sane cerniUperiore -
volumine demonstratumtur -
compositum coniunctumque cum iam magnum een
est diatessaron consonantiam ex dueceperit -
peruidetur. A que igitur proportione est ordien
bus tonis copulari ac semitonio. diadum: -
an compendiuz dabimus questioni: si ab eo de
pente vero ex tribus tonis ac semitoquo -
queritur ordiamur: Id vo est tonus in duo equanio -
constare. Sed ea semitonia dimi
possit partiri necne. Munc igitur de tono est pertradium -
toni integrum non posse persicectandum: -
& quemadmodum non possit in duo equare: -
Si sigillatim considerata tractentur. atque ideo dia
diuidi demonstrandum est. Quam demonstrationez
pason ad sex tonos nullo modo peruenire. Sed quosi -
quis ad reliquas superparticulares comparationes
niam aristoxenus musicus iudicio aurium cuncta per
transferat similiter demonstrabitur superparticulamittens -
hec semitonia non arbitratur esse secundumrem -
in equa noto atque integro numero separari non
pythagoricos contractiora dimidio: sed sicut semitoposse. -
Primi igitur tonum continentes numeri sunt
nia dicuntur: ita esse dimidietates tonorum. De eisS. -
atqz. 9. Sed quoniam se isti ita naturaliter consedem -
rursus paulisper est disputandum demonstranquuntur. -
vtmedius inter eos numerus non sit: eosdendumque -
prius nullam superparticularem habitudinen
binario quo.s. minimo possum multiplico. fiunt igitur.
noto numero posse diuidi in integram medietatem.
16. ac. 18. inter hos vero naturaliter numerus cadit
Inter duos enim numeros superparticularem proqui -
est. 17. igitur. 18. ad. 16. tonus est. Sed. 10. 7. 8.
portionem continentes: siue illi sint principales: quoad. -
10. T. 7. comparatus habet eum totum: & eius se
rum est vnitas differentia: siue posteriores: nulls ita
ptimamdecimam partem. Septimadecima vero pers
poterit medius numerus collocari. vt quaz minimus
minor est sextadecima naturaliter. Maior est igiturproportionem -
tenet ad medium: eam medius teneat
proportio que sub.16. ac. i7 numeris continetur: quanad -
extremum scilicet vt in geometrica proportione:
ea que sub. 17. ac. is. Qui disponantur hoc modo. y
sed aut differentias equas facere potest: vt sit equalisit. -
16. A. 17.c.i8. G. Medietas igitur integra tomitas -
secundum arithmeticam medietatem. aut armoter. -
c. ac. G. nullo modo cadet. Minor est en i.c.b. pronicam -
inter eosdem terminos medius numerus colportio. -
c.a. proportione. Ad maiorem igitur partez
locatus faciet medietatem: aut quamlibet aliaz. quamedietas -
rata ponenda est. Sit vero medietas. d.
rum in arithmeticis fecimus mentionem. que si id de
Quoniam igitur. d.b. quidem proportio. quod est in
monstrabitur: nec illud quiden stare poterit. sesquiotegrum -
dimidium toni maior est. c. b. proportione: que
ctauam proportinem que tonus est in dimidia posseest -
minor pars toni. a.c. autem proportio que est madiscerni. -
Quando quidem sesquioctaua omnis in suior -
pars tom. a.d. proportione maior est quod est dimiperparticulari -
inequalitatis genere consistit. Id vedium -
toni. est autem. a. c. proportio sesquisextadecia.
ro melius inductione monstrabitur. Man siper singulas
c. b. autem sesquiseptimadecima. non est dubium quanportiones -
consideratione deducta.s. superparticulaintegra -
medietas inter sesquisextandecimam. ac sesqeres -
nulla prorsus occurrit: que interposito medio terseptimamdecimam -
cadat. Sed hoc in integro numemino -
equis proportionibus diuidatur: non est dubiun
ro nullo modo poterit inueniri.
quod superparticularis comparatio non possit in eque
