Musica
hec proportionalitas. Estque inter tres terminos metiens -
superuadit: quam. xlviii. y. liii. numeri quos ea
dius. qui secundus est. has igitur proportiones mediidem. -
que tamen in eis supercreuit: quinarii differentermini -
coniungentis: trina partitio est. Aut enim eque
tia permensa est. Maiores vero & minores proportio
est differentia minoris termini ad medium: & mediines -
hoc modo intelliguntur. Simidia pars maior en
ab maximum Sed non equa proportio vt in his nuque -
tertia. Tertia pars est maior: quam quarta. Quameris. -
i.ii.iii. inter vnum quippe ac duo & inter duo
ta pars maior est: quam quinta. ac deinceps eoden mo& -
tres tantum vnitas differentiam tenet. Non est antdo. -
Unde fit vt sesqualtera proportio maior sit sesqui
equa proportio. Suo quippe ad vnum dupli sunt. tertertia. -
y sesquitertia sesquiquartam vincat. Atque idez
narius ad duo sesqualter. Aut en eque proportio in vtriin -
ceteris. hinc euenit vt in numeris maioribus mior
que: non vero equalibus differentiis constituta. vt in
y in minoribus maior semper videatur proportio suhis -
numeris. i.ii.iiii. Mam duo ad vnuz ita sunt dupliperparticularium -
numerorum. Quod apparet in nuquemadmodum -
quaternarius ad binarium. Sed in
mero naturali: disponatur enim numerus naturalis.
ter quaternarium binariumque binarius: inter binai.ii.iii.iiii.Binarius -
igitur ad vnitatem duplus est.
rium atque vnitatem vnitas differentiaz facit. Est veTernarius -
ad binarium sesqualter est. Quaternariro -
tertium medietatis genus quod neque eisdem provero -
ad ternarium sesquitertius. Maiores vero sunt
portionibus neque eisdem differentijs constat. Sed
numeri tres. y iiii. Minores binarius & vnitas: in maquemadmodum -
se habet maximus terminus ad mi
ioribus igitur minor: & in minobus maior proportio
nimum: ita se se habet maiorum terminorum diffecontinetur: -
hinc apparet que si aliquibus numeris prorentia -
ad minorum differentiam terminorum vt in
portionem continentibus superparticularem: equahis -
numeris. iii. iiii. vi. Nam sex. ad. iii. duplus
pluralitas addatur. maiorem esse proportionem ante
est, inter sex vero. T. iiii. binarius est. Inter. iiii.
eque pluralitatis augmentum: quam postea quaz eis
vero ac.iii. vnitas. Sed binarius comparatus ad vnita
pluralitas equa sit addita..
tem: rursus duplus est: ergo vt est maximus termins
¶Que er multiplicibus ? superparticularibus multiin -
numeris ad minimum ita maiorum differentia ad
plicitates siant.
minorum differentiam terminorum. Uocatur igitur
Capitulum. x.
illa medietas: in qua eque sunt differentie: arithmeti
Alud etiam premittendum videtur. qud pauca. -
Illa vero in qua eque proportiones: geometrica.
lo post demonstrabitur. Si multiplex inter
Illa autem quam tertiam descripsimus armonica.
uallum binario fuerit multiplicatun. id etian
Quarum hec subiciamus exempla.
quo ex illa multiplicatione nascetur: multiplex
esse: que si id quod ex tali multiplicatione y
Arithmetica GSeometrica Armonica
creatum sit non fuerit multiplex: tunc illud non een mul
111 ü
111
ciplex. quod binario fuerit multiplicatum. Item si su
que drie eque pportoes diuerse drie: a qpor.
perparticularis proportio binario multiplicetur: id
Csson vo ignoramus alias quoque esse proportionumquod -
fit neque superparticulare esse: neque multiplex: qud si
medietates: quas quidem in arithmetica diximus. szid -
quod ex tali multiplicatione nascetur: neque multiad -
presentem tractatum he sunt interim necessarie.
plex neque superparticulare est: tunc illud quod binaSed -
inter has tres medietates proportionalitas quidez
rio multiplicatum est: vel superparticularis vel alteproprie. -
y maxime geometrica nuncupatur iccirco quirius -
generis est: non vero multiplicis.
equis proportionibus tota contexitur. Sed tan eodem¶Qui -
supparticulares quos multiplices efficiant.
vtemur promiscue vocabulo proportionalitates etian ceCapitulum. -
xi
teras nuncupantes.
Is illud addenduz est duos primos suppar
¶de continuis medietatibus y disiunctis. ca. xiii.
ticulares primam efficere multiplicem proEd -
in bis alia continua est proportiosportionem. -
vt si sesqualter & sesquiterti? connalitas. -
Alia disiuncta. Continua quiiungantur -
duplicem creant. Sint enim nudem -
vt superius disposuimus. Unus
— meri. ii.iii.iiii.iii.ad.ii. sesqualter est. iiii. ad
enim idemquez numerus medius: nunciii. -
sesquitertius quatuor ad duo duplus. Rursus pri
quidem maiori. Supponitur: nunc que
mus multiplex primo additus superpar ticulari secundem -
minori preponitur. Quotiens vedum -
multiplicem creat. Sint enim numeri.ii.iiii. vi.
ro duo sunt medii tunc disiuncta proportionalitas nuniiii. -
namqz ad. ii. duplex est. primus sez multiplex. vi.
cupatur: vt in geometrica hoc modo. i.ii.iii.vi. Namad. -
iiii. sesqualter. qui est prim? superparticularis. vi.
vt est binarius ad vnitatem. ita senarius ad ternariun
ad duo triplus. qui secundus est multiplex. quod si triplun
& vocatur hec disinncta proportionalitas. vnde intel
sesquitertio addas: quadruplus efficitur. Atque in
ligi potest continuam quidem proportionalitatem.
hunc modum iunctis proportionibus multipliciuz ac
In tribs & minimis terminis inueniri. Sisiuncta vosupparticularium: -
in inñnitum multiplices procreantur.
in. iiii. pont autem in. iiii. & in pluribus continua esse
De arithmetica geometrica armonica medietate. c.xii.
ro portionalitas. siquidem hoc modo sit. i.ii.iiii. viii.
Uoniam vero de proportionibus que erant intexvi. -
Sed hic non erunt due proportiones sed plures.
rim tractanda prediximus: nune de medietatsemperques -
vna minus: quan sint termini constituti.
bus est dicendum. Proportio enim est duoruz
¶Cur ita appellate sint digeste superius medietates.
terminorum ad se quedam comparatio: terminos ant
Capitulum. xiiii.
voco numerorum summas: Proportionalitas est eque
Ccirco autem vna eorum medietas aritrum -
proportionum collectio. Proportionalitas verethmetica -
nuncupatur: quod inter terminosin -
tribus terminis minima constat. Constat anten pleSecundum -
numerum equa est differentia
rumque in pluribus. vt in quatuor vel in sex terminis
Geometrica vero secunda dicitur: quod siCum -
enim primus ad secundum terminus eandem remilis -
est qualitas proportionis. Armonica
tinet proportionen: quam secundus ad tertium: dicita -
utem
