Arithmetica
ter maiores terminos continetur. Et tanto minor en
vero si ratione vestiges: eius numeri qui sub vtrisque
numerus qui fit ex multiplicatis extremitatibus abextremitatibus -
continetur tetragonicum latus inquieo -
qui fit ex multiplicata medietate: quantum eorumre: -
y hunc medium pone. Mam sub. 4o: & denario nudifferentie -
multiplicate restituunt. Illud quoque quod
mero.4oo. continentur. Si enim denarium in. 4o.
medietas eadem sui parte & a maiore vincitur & mi
multiplices: hic numerus crescit Horum igitur quanorem -
ipsam superuenit. non eadem autez parte mi
dringentorum require tetragonicum latus. hi sunt.
noris minorem transit: vel maioris a maiore relinqui20. -
Uicies enim.ro.400. efficiuntur. Repertum ertur. -
que omnes scilicet proprietates non alterius nisigo -
latus quadratum medium constitues. Uel si eamarithmetice -
medietatis sunt. Quod si superius dieta
proportionem quam inter se dati termini custodiunt
meminerit lector: ita esse indubitanter intelligeti rurdiuidas: -
& id quod relinquetur medium terminumsus -
si inter eosdem. 10. 7.40. viginti constituam: staponas. -
Mamqs. 4o. ad denarium quadruplus en. Igitim -
geometrica medietas cum suis proprietatibus cuntur -
quadruplum si diuidas duplum facies: qui est scictis -
exoritur: arithmetica medietate pereunte. In haclicet. -
20. am. 2o. ad denarium duplus est. hunc si me
enim dispositione. 10.20.40. quemadmoduz est madium -
constituas: medietatem geometricam perferet
ior ad medium: sic medius ad extremum. Et quod conArmonican -
vero medietatez tali mon reperies. differen
tinetur ab extremitatibus equum est ei quod a multi
tiam terminorum in minorem terminum multiplica
plici medietate completur. Sifferentie quoque eorum& -
post iunge terminos. y iuxta eumqui inde confectin -
eadem sunt proportione qua termini. Crementumest -
committe illum numerum qui ex differentiis & tervero -
& imminutio proportionum secunduz terminos
mino minore productus est. Cuius cum latitudinem
nulla est: sed maiorum terminorum proportio a miinueneris: -
addas ean minori termino: y quod inde colnorum -
terminorum proportione non discrepat. Siligitur -
medium terminum pones. 10. eniz. y.4o. ñiunt
vero armonicam medietatem coniungere velim.16.
5o. Sifferentia autem inter. 10. 7. 40. 30. sunt. quemmihi -
numerus inter extremitates vtrasquez ponendus
si multiplicas in denarium: idest in minorem: decies.
est vt sit hoc modo. io.16.40. Munc igitur licet in huzo. -
oportet, zoo. efficies. Quos. zoo. iuxta euz commit
iusmodi dispositione omnes armonicas proprietates
te qui ex iunctis vtrisque confectus est: idest iuxta. §o.
agnoscere. qua enim maximus ad paruissimum terfacient. -
enim quinquagies senos & inuenitur latitudo
minus proportione coniugitur: eadem proportione
senarius. Hunc igitur si minori termino addas facient
differentie ad seinuicen comparantur. Et quibs partibus
i6. & hic numerus medius constitutus inter.io. 7. 4o.
armonican proportionen medietatemquez seruabit.
maioris a maiore medius vincitur: eisden partibus mi
noris preterit minoren. Suis vero non eisden vel a ma¶De -
tribus medietatibus que armonice & geometriiore -
vincitur. vel transit minorem. Et in maioribus
ce contrarie sunt.
terminis maior est proportio: in minoribus minor.
Capitulum. li.
Et si in vnum extremitates redigantur: & medietat
E quidem sunt apud antiquiores inuente y
quantitate concrescant: duplus inde conficitur numebateque -
medietates, quas iccirco longius eno
rus ab eo qui ex solis multiplicatis extremitatibus pro
datiusque tractauimus: quod he maxime increatur. -
Atque hoe quidem in terminis paribus consantiquorum -
lectionibus inueniuntur: & ad
stitutum est. At vero si impares proponantur vt sunt
Domnem pene vim cognitionis eorum versa
tur vtilitas. Ceteras autem pretereundo transcurri§. -
7. 45. aptatus medius. 25. arithmetican proportionen
medietatemque constituit. Nam si sint. §. 25.45. eadenmus: -
iccirco quod non multum nobis in lectionibus
sese numerorum quantitate termini transgredientr:
prosunt. sed tantum ad implendam denarij numeri& -
omnis superius dicta proprietas arithmetice mequantitatem. -
Que ne lateant ne ve sint aliquibus igno
dietatis in his terminis custoditur Sed si. 15. numerate -
depromimus. Uidentur enim he supradictis me
rum medium ponam vt sint. §. 15.45. in geometridietatibus -
esse contrarie ex quibus originem trabunt
cam medietatem termini relabuntur: equalibus terEx -
his enim etiam iste sunt constitute. Efautem querminorum -
ad se inuicem proportionibus custoditis.
ta medietas que opposita videtur armonice: in quaNouem -
vero si inter vtrosque terminos ponaz: vt sint
tribus terminis positis: quemadmodun est maxius terminus -
ad paruissimun: sic differentia minoruz ad dif5. -
9.45. fit armonica medietas: vt qua summa maxi
ferentiaz maximorun. Ut sunt. 3. §. 6. sex ad ternariun
mus numerus paruissimum precedit: eaden maior difduplus. -
Et sunt minores. §. 7.z. maximi vo huius disferentia -
minorem differentiam vincat? Qua vo dipositionis. -
6. &. §. Sifferentia vero minoruz quinariisciplina -
huiusmodi medietates reperire possimus ex
sez & ternarij. 2. sunt maiorun quinarii & senarii.1.quipediendum -
est. Satis duobus terminis: si arithme2. -
ad vnum comparati duplum faciunt. Ergo quemticam -
medietatem constituere oportebit: vtraque est
admodum est maximus terminus ad paruissimun sic
extremitas coniungenda quodqz ex ea copulatione
minorun terminorun differentia est ad differentian macolligitur -
diuidendum. isquez numerus qui ex diuisione
ximorun. Liquet auten oppositan & quodanmodo contra
redactus est arithmeticam medietatem inter extreriam -
esse hanc medietatem armonice medietati: ic
mitates locatus efficiet. vt.io. y.4o. si iunxero: efficiunt
circo: quod in illa quemadmodum est maximus ter5o. -
quos si diuidam. 25. redduntur. Hic erit medius
minus ad paruissimum: sic maioruz terminorun diffeterminus -
secundum arithmeticam proportionem.
rentia ad differentiam minorun. Hic autem econtraUel -
si illum numerum quo maior minorem superat
rio. Est autem proprium huius medietatis: quoniam
diuidas: euique minori superponas: quodque inde con
quod continetur sub maximo termino & medio: ducrescit -
medium ponas arithmetica medietas inforplum -
est eo quod continetur sub medio atque paruissi
matur. Iam. 4o. denarium tricenario superat. quez
mo. Sexies enim quinquez. zo. sunt: quinquies vo tres.
si diuidas. 15. fiunt. hunc si minori idest denario super15. -
Sue vero alie medietates quinta scilicet & sexta
posueris. 20. 7. §. nascentur. quem si medium constituas
geometrice medietati contrarie sunt: y eidem viden
arithmetice medietatis ordo formatur. Geometrican
