Arithmetica
nes: maior terminus a minore termino duplicato mi
Tetragonus
sesquiquinta
nore termino differt. Ut si sint. i.z. 9. tres ab vno:
parte al. lon.
sesquisexta
41
binario differunt: in quem vnitas idest minor termiTetragonus -
sesquiserta
49
nus duplicatus exundat. &. 9. a tribus senario differunt: -
quem ternarius duplicatus educit. Et in aliis cun¶Que -
medietates quibus rerum publicarum statictis -
eiusmodi ratio reperietur. Sin vo quadruplices
bus comparentur.
sint: triplicato minore termino maior terminus a mi
Capitulum. xxxxv.
nore distabit. Et si quinquupli: quadruplicato. y si sex
Tquz ideo arithmetica quiden ei reipublice
cupli: quinquuplicato: & vna minus multiplicatione quancomparatur -
que paucis regitur: iccirco quede
est ipsa minorum ad maiores comparatio terminorun
in minoribus eius terminis maior propor
minorem numerus maior exuperat.
tio sit. Musicam vo medietatem optimaSifferentie -
duple.
E tum dicunt esse rem publicam: ideo quod
32)64
128
16
in maioribus terminis maior proportionalitas inueJII24 -
nitur. Geometrica medietas popularis quodammo8116 -
32164 128 256
1112
do y ex equalitate ciuitatis est. Namqz vel in maioriTermini -
dupli
bus vel in minoribus equali omniun prportionalitate
componitur: y est inter omnes paritas quedam meSifferentie -
triple
dietatis equum ius in proportionibus conseruantis.
34
1621 4 89 1498
2
27 81 | 243 | 729 | 2187
1
¶Quod superficies vna tantum in proportionalitatibus -
medietate iungantur: solidi veo numeri duabs me
Termini tripti
Sifferentie quadruple
dietatibus in medio collocantur.
Capituluz. xxxxvi.
(3112 48 192 768 3072 12.288
Ost hec igitur tempus est: vt exepediam64 -
256 | 1014 | 4096 | 16384
114116
nunc quidam nimis vtile in platonica quadam -
disputatione: que in timei cosmopeia
Termini quadrupli.
haud facili cuiquam vel penetrabili ratio
Ec autem proportionalitas & in aliis omnine
versatur. Omnes eniz plane figure que
bus vel superparticularibus vel superpartien
nulla altitudine crescunt vna tantum medietate geotibus
inuenitur huiusmodi proprietate in
metrica continuantur: alia que iungat non potest insomnibus -
conseruata: vt in continua propor
ueniri. vnde duo tantum in his interualla sunt conAtione: -
quod fit sub extremitatibus si tres fuestituta: -
a primo scilicet ad medium: y a medio ad terrint -
termini. hoc a medietate multiplicata consurgat
tium. Si vero fuerint cubi. duas tantum habebunt
Si enim sint. 2.4.8. quod fit ex bis. S. idem fit ex quamedietates -
vbi tertia inueniri non poterit: secundur
ter.4. Uel si sit in quatuor terminis disiuncta propor
geometricam.s. proportionen. vnde forme solide tria
tio quod fit sub vtrisque extremitatibus id duarun me
interualla dicuntur habere. Est enim vnum interual
dietatum multiplicatione concrescat: Ut si sint. 2.4.
lum a primo ad secundum y a secundo ad tertium: et
8.16. quod fit ex bis. 16. idest quater. 8. reddatur. Exena -
tertio ad quartun: que est.s. postrema distantia. Re
plar autem nobis maximum certissimumque sit illud:
cte igitur & plane figure duobus interuallis: & solide
vbi ex equalitate diximus omnes inequalitatis species
tribus contineri dicuntur. Sint enim duo tetragonifundi. -
Illic enim in omnibus vel multiplicibus vel
4. scilicet. 7. 9. horum igitur vnus tantuii medius in
superpartientibus vel superparticularibus vel in cete
eadem proportione constitui potest. Namqz senarius
ris coniunctis geometrica proportionalitas custoditurad.4. -
sesqualter est: y. 9. ad senarium eodem modo
has omnes proprietates quas supradixim? continens
sesqualter. Hoc autem iccirco euenit quod singula la
Quarta vero est proprietas huiusce medietatis: queide
tera singulorum tetragonorum efficiunt senariaz me
svel in maioribus vel minoribus terminis y quales sendietatem. -
Namquez quaternarij tetragoni latus binariper -
proportiones sunt. Namoz si ponantur. 2. 4.8.
us est. nouenarij ternarius. hi ergo multiplicati sena
16. 32. 64. inter hos omnes dupla proportio est. Aprium -
perfecerunt. Bis. en i tres senarius est. Et quo
paret etiam hec proportionalitas in binis proportio
tienscunque datis duobus tetragonis eorum medieta
nibus ab vnitate alternatim parte altera longioribtem -
volumus inuenire: latera eorum multiplicanquadratisque -
dispositis a prima multiplicitatis habida -
sunt: & qui ex his procreabuntur medietas est.
tudine idest a duplici per cunctas superparticularis
Si autem cubi sint. vt. 8. &. 27. due tantum inter hos
habitudines proportionesque discurrens quod subieeadem -
proportione medietates constitui queunt.
cta descriptione signatum est.
ir. scilicet &.is. namqz. ir. ad. 8. T. is. ad. iz. sesqualtera
tantum proportione iunguntur. In his quoque eademTetragonus -
laterum ratio est. Namqz ex vno cubo que propingor
dupla
parte al. lon.
est: vna medietas duo latera colligit: ex alternatiz vedupla -
Tetragonus
ro posito vnum. In alia quoquez medietate idez est. posesqualtera -
parte al. lon:
nantur enim duo cubi & in medio eorum due mediesesqualtera -
Tetragonus
tates quas superius diximus. 8. duodeci. is.27. octo
sesquitertia
parte al. lon.
narii igitur latus est binarius: bis eniz bini bis octo
sesquitertia
Tetragonus
narium fecerunt. Ternarius vero. 27. cubi latus est.
Ter enim tres ter. 27. restituunt. Medietas igitur que
sesquiquarta
parte al.lon.
iuxta octonarium est. idest. ir. mutuatur duo latera ex
sesquiquarta
Tetragonus
propinquo sibi octonario y aliud vnum latus er altrisesquiquinta -
parte al. lon.
e
