Arithmetica
dratis: ceterisque quos sola pandit plana dimensio nec
forme ad interuallorum naturas & numerum compo
non de inequali laterum compositione coniunctis. de
nantur. Unum enim interuallum duos in se continet
solidis etiam: idest: cubis: & sphericis vel pyramidis:
motus. vt in tribus interuallis sex sese motuum sumla -
terculis etiam vel tignulis & cuneis que omnia quima -
conficiat hoc modo. Est enim in longitudine ante
dem geometrice proprie considerationis sunt. Sed si
& retro. in latitudine sinistra & dextra: in altitudine
cut ipsa geometrice scientia ab arithmetica velut que
sursum ac deorsum. Necesse est ant vt quicqued fuerit
solidum corpus: hoc habeat longitudinem latitudinen
dam radice ac mater producta est: ita etiam eius figuque -
y altitudinem. & quicquid hec tria in se continet: il
rarum semina in primis numeris inuenimus. Plalud -
suo no mine solidum vocetur. Hec eniz tria circa
num si quidem fecimus quod omnes disciplinas hecomne -
corpus inseparabili coniunctione versantur. y
interempta consumeret quas minime constituta inin -
natura corporum constituta sunt. Quare quicad
firmaret. Hoc autem cognoscendum est quod hec si
vno interuallo caret: illud corpus solidum non est. Nangna -
numerorum posita que nunc quoque homin es in
quod duo sola interualla retinet: illud superficies apsummarum -
designatione describunt: non naturali in
pellatur. Omnis enim superficies sola longitudine &
stitutione formata sunt. vt enim quinarii subiectam
latitudine continetur. y hic eadem illa conuersio remanotulam -
signant de. v. vel denarii quam descripsimnet. -
Omne enim quod superficies est: longitudinem
de.x. y alias huiusmodi: non natura posuit: sed vsus
& latitudinen retinet. & quid hec retinet: illud est superficiaffinxit. -
Quinque enim vel decem vel quotlibet alios
es. Hec ant superficies vno tine interuallo solidi corporis
illis notulis pro compendio notare voluerunt: ne quodimensione -
superatur: que vno rursus interuallo linean vincit.
tiens vnitates quis monstrare vellet. totiens ei virguque -
longitudinis nanm retinens latitudinis expers en. Que
le ducerentur. os autem quotienseunqe aliquid monlinea -
eo quede vnis en interualli sortita nanm a superficie vno
strare volumus: in his presertim formulis: ordinatainteruallo: -
a soliditate duobus spaciis vincitur. Punctun
rum virgularum multitudinez non grauamur appo
igitur alio rursus interuallo a linea vincitur: ipesta.s. que renere. -
Cum enim quinque volumus demonstrare: faciliqua -
en longitudine. Quare si punctun vno iden interuallo
mus quinqez virgulas: ducimusque eas hoc mon. IIIII.
a linea supergreditur: iden a superficie vincitur duobs: trib& -
cum. 7. totidem. y cum.io. nihilo minus. quee naturavo -
in terualli dimensionibs a soliditate relinqtur: constat
lius est quemlibet numeruz quantas in se retinet: totpunctun -
ipem sine vlla corperis magnitudine vel interual
vnitatibus designare quaz notulis Est igitur vnitas
li dimensione: cun & longitudinis & latitudinis & pro fundivicem -
optinens puncti: interualli: longitudinisqe printatis -
expers sit omnium interualloy een principiun: & nan in
cipium: ipsa vero nec interualli nec longitudinis ca-l
secabile: quede greci athomon vocant.i.ita diminutun at
pax. quemadmodum punctum principium quidem
que paruissimun vt ei ' pers inueniri non possit. Est igitur parunlinee -
est atque interualli: ipsum vero nec interuallumctu -
primi interualli principiun: non tin interuallun. y linee
nec linea. Neque enim punctum puncto superpositum
caput: sed nondun linea. Sicut linea quoque superficiei privllum -
efficit interuallum: velut si nihil nulli iungas.
cipium ent: F ipa superficies non en: & secundi interualli caput
Mibil eniz est quod ex nulloruz procreatione nascatur.
est: sedez tun interuallun ipra non retinet. Iden quoque y inEadem -
quippe etiam circa equalitates proportio masuperficiei -
ronem cadit: que & ipsa solidi corporis y trinet. -
Nam si quotlibet fuerint termini pares: tantumplicis -
interualli nanle sortitur initium: ipsa yo nec trina inquidem -
est a primo ad secundum: quantum a secunterualli -
dimensione distenditur: nec ylla crassitudie solidarer
do ad tertium. Sed inter primum & sedem: vel secunCapituluz. -
v.
¶Se numero lineari.
dum & tertium: nulla est interualli longitudo vel spaIc -
etian in numero vnitas quiden cun ipsta line
cium. Si enim tres senarios ponas hoc modo. 626.
aris numer? non sit: in longitudinen tan distenti
6. quemadmoduz primus est ad secundum: sic est secunnuneri -
prncipiun est. Et linearis numer? cuz
dus ad tertium. Sed inter primum & secundum nihil
ipse totis latitudinis expers sit: in aliud tainterest. -
6. enim. &. 6. nulla spacii interualla disiunmen -
spaciun latitudinis extenti nuneri sortitur
gunt. Ita ent vnitas in seipsa multiplicata nihil procreat.
initium. Supficies quoque numerorum cum ipsa solidun
Semel.n. in vnun nihil aliud ex se gignit quan ipa en. nancorpus -
non sit: addita tamen altitudini solidi corporis
quod interuallo caret etiam vim gignendi interualla
caput est. Hoc autem planius his exemplis liquebit.
non recipit. quod in aliis numeris non videtur eueLinearis -
numerus est a duobus inchoans: adiecta sennire. -
Omnis enim numerus in seipsum multiplicatus
per vnitate in vnum eundemquez ductum quantitatis
alium quendam efficit maiorem quam ipse est. iccirco
explicata congeries. vt est id qued subiecimus.
quoniam interualla multiplicata maiore sese spacii prouili -
lixitate distendunt. Id vero quod sine interuallo en: perlDe -
planis rectilineis figuris: quodque earum princiquam -
ipsuz est pariendi non habet potestaten. Ex hoccapitulum. -
vi.
igitur principio: idest ex vnitate prima omnium longipium -
sit triangulus.
Lana vo superficies in nuneris inuenitur: quotudo -
succrescit: que a binarii numeri principio in cuntiens -
astribus inchoatione facta addita descrictos -
sese numeros explicat. quoniam primum inter
ptionis latitudine: in sequentiun se nanliun nuuallum -
linea est: duo vero interualla sunt longitude
meroy multitudine anguli dilatantur: vt sit
& latitudo. i.linea & superficies Tria ergo interualla
prims triangul' nuners, scos quadrat”. tertisunt: -
longitudo: latitudo: altitudo: id est linea: supersique -
sub quinquez angulis ontinetur: quen pentagonun greci no
cies: atque soliditas. Preter hec aute alia interualla in
minant: quart? hexagonus.i.qui iex angulis includitur:
ueniri non possunt. Aut enim vnum interuallum erit
quint? heptagons. sext? octogonus. i.qui. 7. vel. S. anquod -
longitudo est aut aliquid quod duobs interual
gulor terminis dilatantur. & ceteri eoden mon singillatilis -
expositum est: vt si qua res longitudinen habeat y
per nanlem nunex angulos augeant in plana.s. descriptio
latitudinem. vel trina interualli dimensione porrigitr
ne figurarun. Hi vo iccirco a ternario nunero inchoant:
si longitudine: altitudine: latitudineque censetur. supraqueide -
latitudinis & superficiei sol' ternaris principiun en. in geoque -
adeo nihil inueniri potest. vt ipsorum sex motunnu
