Full text: Vitruvius: Gvlielmi Philandri Castilionii ... In decem libros M. Vitruuii Pollionis de architectura annotationes

IN LIB. IX. fieret putauit latus vnumquo duplum eſſe faciẽdum, hal-
lucinatus. Etenim lateribus duplicatis, planum quodli-
bet, quadruplum efficiebatur, ipſum verò ſolidum, octo-
plum. Q uæſitũ concertatum est, quonam modo propo-
ſitum ſolidum in ea forma permanens, duplicari poſſet. Res ad geometras relata eſt, Ambigẽtibus cæteris, Hip-
pocrates Chius indicauit fieri id poſſe, ſi constitutis dua-
bus lineis, quarũ maior minoris eſſet dupla, duæ mediæ
in cótinua proportione inuenirentur. Aliquanto poſt De-
lii cum or aculo Apollinis iuberentur ar am ipſius duplica-
re, ne qua id fieri poſſet ratione ſatis viderent, obiur-
gante Platone, qui in academia erant, geometras, Archi-
tas Tarentinus per hemicylindros, Eudoxus per inflex as
lineas demonstrauerunt, ſed parum ad vſum, vt cæteri
omnes, præter Menechmũ qui breue quiddam & ſub oſcu-
rum relinquit. Poſtea Eratosthenes instrumentum forma-
uit. Idem Valla rationem inueniendarum mediarum pro-
portionalium ex ſententia Archimedis, Eutocii, Platonis
Heronis, Philonis, Bizantii, Apollonii, Dioclis, Pappi,
Pori, Menechmi, Architæ, Eratoſthenis, Philoponi, & Dionyſiodori codem loco tradere conatus eſt. Hæc ego
ſcripſeram cum beneficio Rodolphi pii Carporum Cardi-
nalis, facta eſt nobis copia videndi exſcribendi (curan-
te id Mecœnate meo) Archimedis de ſphæra & Cylin-
dro cum enarratione Eutocii volumẽ ornamento futurum
auguſtiſſimæ illi & inſtructiſſimæ Bibliothecæ, quá tuto-
to orbe terrarum maximis ſumptibus conquiſitis omnium
diſciplinarum & linguarũ libris FRANCISCE
Rex Regum potentiſſime & chriſtianiſſime ad Fontem
Bleeium instituiſti. Id volumen Georgii Vallæ fuerat, GVL. PHIL. ANNOT. in quo præter linguæ Doricæ proprietatem & omiſſion@
ſpirituum at  accentuum, quæ in legendo nonnihil exhi-
buerunt difficultatis, occurrunt ſubinde ſyllabarum & di-
ctionum notæ, quæ ne à Græcis quidem ipſis hoc tempo-
re ſatis agnoſcuntur. Ita ex eo deprebendimus quæ à
Vall a tradita eſſent, ab Eutocio Aſcalonita ſcripta eſſe
in Archimedis libri {πὲ}{ρὶ}{σφ}{αέ}ρ{α***} {καὶ} κυλί{δρ}ον
ſecundi, theorema primum, quòd in eo doceretur propor-
tionales medias lineas inuenire. Q uòd autẽ ad Architam
& Eratoſthenem, quorum hic meminit Vitruuius, attinet,
quoniam ab vtro breuius tradita ratio videbatur quam
vt à multis intelligi poſſet, Ludouicus Lucenius quem nó
ſemel in hoc opere nominaui quod eius iudicium & inge-
nium quo ſum Romæ familiariter vſus, magnopere mihi
placuit & vnum ex omnibus meorum ſcriptorũ cenſorem
clegi, me auctore explicuit, quod ſi aſcripſero videbor n@
paruam à ſtudioſis iniiſſe gratiam. Ita prius dieam qu@
ratione ille Architam duo media proportionalia per he-
micylindros inueniſſe exiſtimet, quæ eadem eſt duplican-
di cubiratio. Deinde ostendam quæ ſit ratio conficiendt
Meſolabii instrumenti ad media proportionalia vnũ, duo,
nut plura deprehendenda, cubicum corpus, ſeruata figu-
ra, quantũlibet augendum ex Eratoſthenis inuentione. Ergo quod ad Architæ inuentum attinet. Sint datæ duæ
rectæ lineæ. B. C. & . C. D. inter quas duas medias pro-
portionales inuenire oporteat, deſcribatur circulus. B. C. D. F. cuius dimetiens ſit. B. C. & à ſigno. C. per. 1. quarti Euclid. ducatur linea æqualis. C. D. quæ congruat
in circulo. B. C. D. F. & fiat recta linea circunferentiæ. C. D. & hæc eadem linea extra circulum producta & li- IN LIB. IX. nea. G. H. quæ in ſigno. B. tangat circulũ. B. C. D. con-
currant in ſigno. G. (concurrent enim per. 16. & . 17. @ertii eiuſdem & . 9. communem ſententiam, ac. 5. poſtu-
latum. Deinde intelligatur Hemicylindrus erectus in ſe-
micirculo. B. C. D. & in eodem ſemicirculo alius ſimilis
ſemicirculus ad angulos rectos erectus, at que in paralello
grammo hemicylindri poſitus, præterea intelligatur hũc
cundem ſemicirculum erectũ circũduci verſus ſignum. D. @ius dimentiente. B. C. ab eodem æquilibrio nuſquam di-
moto & . C. ſigno manente, ſecare ſu a circũferentia he-
micylindri ſuperficiem conuexam, & deſcribere in ea
quandam lineam cylindricam, inſtar vti earum quibus
in horario cylindro hor arũſpacia distinguũtur. Intelliga-
tur rurſus triangulum. C. B. G. manente altero eius la-
tere. C. B. quod circuli. B. C. D. F. dimetiens est, in op-
poſitam partem, quam motus fuit ſemicirculus, circũuer-
ti, & deſcribere alterolatere. C. G. per. 16. diffinitionẽ
vndecimi, conicam ſuperficiem, quæ obuians lineæ cylin-
dricæ concurret in exteriori cõuexa hemicylindri ſuper-
ſicie, in aliquo ſiquo ex iis quæ erũt in eadem linea. C. G. inter. D. & . G. & hoc ſignum ſit. K. à quo ad planum ſe-
micirculũ. B. C. D. excitetur per. 11. vndecimi perpen-
dicularis linea. K N. quæ in ipsa incidet ſemicirculi circũ
ferentiá, in qua hemicylindri ſuperficies, vbi eſt ſignũ K. fuit erecta, & cõnectatur ſigna. C N. et ĩtelligatur linea. C K. ea tũró erit. C. B. ad. C K. quæ. C K, ad. C N. et
quæ. C. N. ad. C D. quod vt oſtẽdatur ita habere, ex citẽ-
tur per. 31. primi, lineæ. G B H. à ſigno. D. paralellũ. D. F. quæ cógruat in circulo. B. C. D. F. fiat recta cir-
aũferentiæ. D. F. & intelligatur ſignum. D. deſcribere in GVL. PHIL. ANNOT. coni ſuperficie ſemicirculum. d m f. cuius dimetiens ſit
d f. Deſcribantur  iſta omnia, quantum res ipſa patietur
in ſubiecto plano, in quo habeat poſitionem motus quidem
ſemicirculus vt eſt ĩ figura ſubiecta ſemicirculus. b c K. Triangulũ verò vſ ad ſuipſius ſemicirculi in exterio-
ri hemicylindri ſuperficie communem ſectionem circun-
ductum, vt est. blc. ſignum huius communis ſectionis
ſit K, & ſemicirculus quem deſcribit. d. ſit. d m f. & perpendicularis à ſigno. K. in planũ ſemicirculum incidẽs
ſit linea. K n. quæ quoniam eſt in ſuperficie ſemicirculi. c b K. ſignum. n. in quod incidet, erit in quo eiuſdem
ſemicirculi dimetiens, qui est. c b. ſecat in ea poſitura
circunferentiam ſemicirculi. b c d. Deinde connectantur
ſigna. n c, linea recta, quæ, c b. dimetientis ſemicirculi,
b c d. in hac quam modo dicebamus poſitura, pars erit,
eadem ſecabit lineam. d. f. & ſecet in ſigno. p. at linea. c. g. immo verò. c. l. latus trianguli ad locũ communis ſe-
ctionis cum ſemicirculo deductum, vt expoſitum fuit, ſe-
cet ſemicirculum. d m. f. in. m. id est ſignum quod in ista
trianguli poſitura deſcribit. d. ſit. m. connectantur re-
ctis lineis ſigna. K. b. & . m. n. & . m. p. quibus ſic diſpoſi-
tis, quoniam vter ſemicirculorum. b c K. & . d m f. ad angulos rectos in eodẽ ſubiecto plano erectur est, erit
linea mutuæ ſectionis communis vtri per. 3. & . 4. vn-
decimi, incidens ad angulos rectos in planitiem circuli. B. c d f. perpendicularis dimetienti. d f. & per. 13. ſe-
xti, media proportionalis linearũ. p f. & . p. d. ſit autem
ea. m. p. cuius quadratum per. 17. ſexti, æquum erit pa-
rallelo grammo ex. p. f. & . p. d. lineis. & per. 35. tertii
erit eadem. m. p. media proportionalis inter lineas. c. p. IN LIB. IX. & . pn. triangula. m. c. p. & . p. n. m. erunt per. 6. & . 4. ſexti ſimilia & proportionalia, quum ſint anguli ad. p. re-
cti & circum eos later a proportionalia. Sed quoniam an-
gulis. m. n. p. & . c. m. p. ſubtenduntur proportionalia la-
tera. erunt per. 6. ſexti anguli æquales. & per eandem,
angulus, m. c. p. angulo. n. m. p. etiam æqualis, erit per
32. primi & 2. communem ſententiam, angulus. n. m. c. rectus, & triangula. n. m. c. & . n. m. p. & . m. c. p. ad inui-
cem ſimilia. Et rurſus quoniá angulus. K. n. c. rectus est
per hypotheſim, at it a angulo. m. p. c. æqualis, et angulus
n. c. K. communis eſt. K. n. c. & . m. p. c. triangulis, erunt
etiam ea triangula per eaſdem æquiangula, ac omnino ſi-
milia, necnon & triangulum. c. K. b. eiſidem ſimile, quun@
ſit angulus. b. K. c. per. 31. tertii, etiam rectus. Erit igi-
tur ſicut. c. b. ad. c. K. later a trianguli. b. c. K. circũ angu-
lum. b. c. K. ſic per. 4. ſexti. c. K. ad. c. n. quæ circa ſimi-
lem immo eundem. n. c. . K. angulum trianguli. c. K. n. po-
ſita ſunt & æquis angulis in ſimili triágulo ſimiliter ſub-
tenduntur, & per eandem eodem modo ſicut. c. K. ad. c. n. ſic. c. n. ad. c. m. later a trianguli. n. c. m. circum angu-
lum. n. c. m. Sed manifeſtum eſt. c. m. eſſe æqualem. c. d. quum neceſſe ſit. d. & . m. ſigna a. c. coni fastigio æqua-
liter diſtare eo quod in circulo ab vno & eodem ſigno in
coni ſu perficie circũſcripto poſita ſunt, inter. b. c. igitur
& . c. d. inuenta erũt duo media proportionalia. c. K. & . c. n. quod fuer at ostendendũ. Cæterum quoniam problema
non theorema istud eſt, non alienũ erit explicare quo pa-
cto istiuſmodi media per hanc ipſam ratiocinationem non
tam intelligi quam re ipſa inueniri queant, at inuentis
quomodo vti poſſimus, & ſi hoc Eratoſthenes neget, per GVL. PHIL. ANNOT. hanc Archytæ traditionem poſſe fieri. Statuam igitur ad
libellam planitiem, deſcriptis in ea, circulo. b. c. d. f. ſu-
per centrũ, q, triangulo, b, c, g. linea, c, d. ac dimetiente, b,
c, quæ oĩa propoſui in plano deſcribi oportere. Inſuper
a ſigno, c, linea, c, h, quæ ſit æqualis, b, q, & congruat ſemi
circulo, b, c, d, his inquam ſic diſpoſitis, construam hemi-
cylindrum, cuius axis non ſit minor, b, g, Baſis verò ſit
ſemicirculus, b, c, d, & huic ſemicirculo bemic ylindrũ im-
ponam, at  a ſi gno, h, quod erit in circũferentia ſemicir-
culi, per hemicylindri conuexũ erigam lineã quæ ad ſub-
iectum planũ, perpendicularis ſit, & æqualis, c, h, hoc est,
b, q, & ſit ca, h, s. tum ab. s. ſigno ad ſigna, b, & , c, extre-
ma dimetiẽtis circuli admota per bemicylindri cõuexuve
luti leſbia aliqua regula, vel pro ea, linea, hoc ẽ filo tenui,
deducta, deſcribam per id conuexũ, cylindricam lineam
quæ ſit, b, s, c. rur ſus in eo latere par allelo grammi he-
micylindri, cuius alterũ extremum inſidet ſigno, b, ab eo-
dem ſigno ad altitudinem, b, g, ſignabo ſigno, g, & ab hoc
ad, d, ſignum in plano poſitũ per conuexam ſuperficiem
hemicylindri, ducam lineam cylindricæ ſimilem, quæ cy-
lindricam, b, s, c, ſecabit in aliquo ſigno, & ſecet in ſigno
K, a quo in circuferentiam ſemicirculi b, c, d. lineæ verò
b, s, deducam par allelũ quæ ſit K, n, & connectam ſi gna,
n, & c, recta, c, n, & ponam, n, K, in plano coniunctam, c,
n, ad angulos rectos & perficiam triangulũ, c, n, K, ducta
linea, c, K, & aſſeram per præcedẽtem Archytæ ratioci-
nationẽ eſſe ſicut, b, c, ad c, K. ita c, K. ad c, n, & ſic, c, n. ad c, d, quod oportebat inucnire.

Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer