Kap. XVI. §.345. Funkt. u. Glgn m. 2 Veränd.
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Setzt man nun hier
statt 8z seinen Werth 82,-1-02,-y,
und auch statt ON seinen Werth 8N, -SN,.y,,
so geht die Gleichung (B) über in
(C).-. z.[OM,—ON,—N.Oz,—N.Oz,y, = 0.
Weil aber die zur Bestimmung von z dienende Gleichung kein y,
enthalten darf, in so ferne der integrirende Faktor z dasmal bloß x und
y enthalten wird, so muß man hieraus mittelst der Gleichung V=0
noch y, eliminiren, und dadurch geht die Gleichung (C) über in
(D)
z.TOM,—ON, J—N.8z, 4-M.3z, = 0. *)
Nehmen wir noch das Beispiel, wo
=0
V= y-XY-ay
gegeben ist. — Hier hat man
OV,= 1-42ay;
3) OV,,
-X;
und die Gleichung (F) wird daher nun
(2-4-2ay)-2-+-X.0z = 0.
Setzt man nun hier, da z bloß x und y enthalten kann, statt Oz
sogleich 9z,+0z,-y,, so wie statt y, aus V =0 seinen Werth
Y-4-ay
so erhält man aus (4.) jetzt
(2-4-2ay)-z-4-X-d2, 4-(y-4-ay2).32, — 0,
und dies ist die Gleichung, aus welcher z gefunden werden muß. Man
findet aus ihr gar bald, wenn man versucht, ob nicht 8z, = 0 seyn
könne,
82, — — also 2
als einen, dieser Parzialgleichung (5.) genügenden Werth "*)
*) Dieselbe Gleichung hätte man viel schneller erhalten, wenn man
die Gleichung des (§ 344. I.) ohne weiteres zur Bestimmung von z genommen ¬
hätte. Sie wäre dann geworden
8(z.Y),—8(8(z.V)y,) = 0;
d. h.
8(z-M), 4-0(z.N),-y—d(z.N) = 0;
d. h.
8(z.M),—8(z-N), = 0,
und dies ist die Gleichung (D); während der Umstand, daß dasmal
V =0 ist, jetzt gar nicht beachtet worden ist.
**) Hätte man dagegen die Gleichung zur Bestimmung von z nicht
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