Full text: Belidor, Bernard Forest: La science des ingenieurs dans la conduite des travaux de fortification et d' architecture civile

45. PROPOSITION CINQUIE’ME.
Proble’me .

28. Ayant comme dans le Probléme précédent un profil
rectangulaire AC, en équilibre par ſon poids avec une puiſ-
ſance P, on demande un autre profil GHIK, qui ait la mê-
me hauteur, que le précédent, mais dont la ſuperficie n’en
ſoit que les trois quarts, avec cette condition que le Mur GHIK,
ſoit encore en équilibre par ſa réſiſtance à l’effort de la puiſ-
ſance P, qu’on ſupoſe agir toûjours avec la même force.

45.1.

Fig . 18.
& 20.

Nommant les lignes BA, ou HG, c; AD, a; HI, ou GL,
x; LK, y; l’on aura ac, pour le rectangle BD, cx, pour le rectan-
gle HL, ou ſi l’on veut pour le poids Q, & {cy/2} pour le trian-
gle ILK, qui eſt la même choſe que le poids P; or comme le
Trapeze GHIK, ne doit être que les trois quarts du rectangle
BD, l’on aura donc {3ac/4} = cx + {cy/2}, & ſi l’on réünit le poids Q,
avec le poids P, après les avoir multipliés par leur bras de léviers,
l’on aura une quantité égale au produit de la puiſſance P, qui eſt
toûjours bf, par le bras de lévier KR, ce qui donne cette ſeconde
équation {xxc/2} + xyc + {yyc/3} = bcf, ou en effaçant de tous les termes
la lettre c, {xx/2} + xy + {yy/3} = bf, mais ſi dans la premiere équation
{3ac/4} = cx + {yc/2} l’on dégage y, l’on aura {ba/4} - 2x = y, & ſupo-
ſant {6a/4} = n, pour plus de facilité, l’on aura n - 2x = y. Si pre-
ſentement l’on ſubſtituë la valeur de y, dans l’équation {xx/2} + yx
+ {yy/3} = bf, elle ſera changée en celle-cy{xx/2} + nx - 2xx
+ {nn - 4nx + 4xx/3} = bf, d’où faiſant évanoüir la fraction l’on a
3xx + 6nx - 12xx + 2nn - 8nx + 8xx = 6fb, qui étant réduite
donne 2nn - xx - 2nx = 6bf, ou bien 2nn - 6bf = xx + 2nx; or

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