Full text: Belidor, Bernard Forest: La science des ingenieurs dans la conduite des travaux de fortification et d' architecture civile

La Voûte étant ſupoſée de 3 pieds d’épaiſſeur, pour avoir la ſu-
perficie des voſſoirs FD ou FB, j’ai cherché celle de la grande
& la petite Ellipſe , & ayant retranché l’une de l’autre, j’ai pris la huitiéme partie de la difference qui m’a donné 27 pieds; ainſi ſu-
poſant la hauteur du pié-droit de 15 pieds, on aura la valeur de
toutes les lettres qui ſe trouvent dans l’équation précédente, puiſ-
que LK (a) ſera de 7 pieds 6 pouces, KA(b) de 14 pieds 9 lignes,
BV (d) de 4 pieds 6 pouces, ZP (f) de 15 pieds, MP (g) de
21 pieds 3 pouces; à quoi il faut ajoûter la moitié de l’épaiſſeur de
la Voûte pour avoir 22 pieds 9 pouces, & CG (nn) de 27 pieds: ainſi ayant fait les mêmes opérations avec les nombres que celles
qui ſont indiquées dans la derniere équation, j’ai trouvé que y, c’eſt-
à-dire l’épaiſſeur des piés-droits, devoit être de 8 pieds 8 pouces.

85.35.1.

V. le C.
Art. 574.

La tengente LO donnant un bras de lévier OP plus court que ſi la
ligne de direction de la puiſſance étoit perpendiculaire ſur le milieu du
joint FL, comme eſt par exemple CX, j’ai augmenté la valeur de la
ligne MP, de la moitié de l’épaiſſeur de la Voûte, afin que le bras de
lévier PO, ſe trouvant allongé de la ligne XO égal à CL, cette ſolu-
tion répondit à peu près aux autres précédentes.

85.36. Remarque premiere.

32. On voit que les Voûtes ſurbaiſſées ont plus de pouſſée que
celles qui ſont en plain ceintre; car comme l’angle OLV formé par
la ligne de direction OL & la perpendiculaire LV, eſt plus grand
que dans les profils précédents, il arrive que le bras de lévier PO,
ſe trouve alongé, ce qui doit augmenter la force de la puiſſance
agiſſante: or comme plus le demi axe DH, ſera petit eû égard à
l’autre HB, plus le bras de lévier PO augmentera, il s’enſuit que
plus une Voûte eſt ſurbaiſſée & plus elle a de pouſſée.

85.36.1.

Planch .
5.
Fig . 8.

85.37. Remarque ſeconde.

33. Il eſt bon d’obſerver auſſi que les vouſſoirs qui compoſent
une Voûte ſurbaiſſée devant avoir neceſſairement pluſieurs centres,
cette Voûte n’eſt pas à beaucoup près ſi forte que celle en plein
ceintre, parce que, dans cette derniere, l’effort de tous les vouſ-
ſoirs ſe réüniſſant à un ſeul point, ils ſe fortifient mutuellement,
& ſont capables de mieux ſoûtenir l’action de quelque grand far-
deau ou de quelque choc violent, comme ſeroit celui des bom-
bes; ainſi quand il eſt queſtion des ſoûterains qu’on veut mettre à LA SCIENCE DES INGENIEURS, l’épreuve, il n’y a point de Voûte qui convienne mieux que celle
en plein ceintre.

85.38. PROPOSITION SECONDE.
Proble’me .

Trouver quelle épaiſſeur il faut donner aux piés-droits
des Voûtes en tiers-points pour être en équilibre avec la pouſ-
ſée des mêmes Voûtes.

34. L’on ſait que la Voûte en tiers-point ou Gothique, étant for-
mée par deux arcs de cercle égaux, cette Voûte doit avoir neceſ-
ſairement deux centres dont la poſition dépend de l’élevation qu’on
veut lui donner: par exemple, ſi la ligne BI, détermine la largeur
de la Voûte, les centres peuvent être aux points B & I, ou à quel-
qu’autres points G & H, également éloignés du milieu A: quand
on prend les points B & I pour centre, la largeur BI, devient le
raïon avec lequel on décrit les deux arcs, & alors la Voûte eſt auſſi
élevée qu’on a coûtume de la faire quand il s’agit d’une Egliſe ou
de quelque bâtiment civil; mais, s’il eſt queſtion d’un Magaſin qu’on
veut mettre à l’épreuve de la bombe, on ſe garde bien de lui
donner tant d’élevation, parce qu’elle ſeroit trop foible. La ma-
niere la plus convenable eſt de diviſer les lignes AI & AB, en deux
parties égales aux points H & G pour avoir les centres ſervant à
décrire les arcs BD & DI avec les raïons HB & GI; ainſi ſupoſant
que la Voûte, ſur laquelle nous allons opérer, ait été tracée de
cette maniere, on diviſera l’arc BCD en deux également au point
C, enſuite on tirera les raïons HF, HT, la corde BD, & les autres
lignes comme à l’ordinaire.

85.38.1.

Plan . 6.
Fig . 1.

Ayant nommé LK a; KQ b; LQ c; BV d; ZP f; MP g; ZB y; ML ſeray + d; cela poſé, remarquez queles triangles LK Q & LMN
étant ſemblables, l’on aura KQ (b), KL (a): : LM (d + y)
MN ({ad + ay/b}), ainſi la ligne NP ſera {bg-ad-ay/b}: & com-
me le triangle LKQ eſt auſſi ſemblable à NOP, on aura encore
LQ (c), KQ (b): : NP ({bg-ad-ay/b}), PO ({bg-ad-ay/c}).

Préſentement, faites attention que dans le triangle rectangle
LKQ le côté LK, peut exprimer la peſanteur abſoluë du vouſſoir LIVRE II. DE LA MECANIQUE DES VOUTES. LDT, puiſque la ligne de direction tirée de ſon centre de gravité
eſt coupée en angle droit par ce côté de même la ligne de direction
OL de la puiſſance O, étant perpendiculaire ſur le côté LQ, il ex-
primera le fort du vouſſoir ſur le joint FC: ainſi nommant nn, la
ſuperficie de ce vouſſoir, ſon effort ſera encore {cnn/a}, qui étant mul-
tiplié par le bras de lévier PO, l’on aura {bgnn/a} - dnn - nny, pour
la pouſſée de la Voûte par raport au point d’apui P: d’un autre côté
ſi l’on ſupoſe que la ligne de direction tirée du centre de gravite du
vouſſoir LFB vient tomber au point S, afin de rendre le calcul plus
ſimple, la réſiſtance du pié-droit joint au vouſſoir qui lui répond,
ſera exprimée comme ci-devant par{fyy/2} + nny, qui étant comparé
avec la pouſſée de la Voûte l’on aura dans l’état d’équilibre {bgnn/a}
- dnn - nny = {fyy/2} + nny, d’où on tirera comme à l’ordinaire
√{2bgnn/af}-{2dnn/f}+{4n 4 /ff}\x{0020}-{2nn/f} = y.

85.39. APLICATION.

Pour raporter ce Probléme à la pratique, nous ſupoſerons que
la ligne BI eſt de 24 pieds: cela étant HB ou HD ſera de 18 pieds,
& AH de 6, ainſi dans le triangle rectangle ADH dont on connoît
deux côtés, il ſera aiſé de connoître l’angle AHD, qu’on trouvera
de 70 degrés 30 minutes, dont la moitié ſera pour l’angle LHV du
triangle rectangle LVH duquell’on connoît le côté LH, carla Voûte
aïant trois pieds d’épaiſſeur, ce côté ſera de 19 pieds & demi; ainſi
comme nous avons un triangle rectangle dans lequel on connoît
deux angles & un côté, on trouvera par le calcul ordinaire que LV
eſt de 11 pieds 3 pouces, & VH d’environ 16 pieds, d’où retran-
chant AH de ſix, il en reſtera 10 pour VA, ou LK: ainſi connoiſ-
ſant un des côtés du triangle rectangle LKQ avec l’angle aigu LQK
(puiſqu’il eſt complement de l’angle AHQ) on trouvera que le
côté KQ eſt à peu-près de 7 pieds, deſorte que ſi l’on ſupoſe que
la hauteur du pié-droit eſt encore de 15 pieds, on aura la valeur
de toutes les lettres excepté nn; car LA (a) ſera de 10 pieds, KQ
(b) de 7, BV (d) de 2, ZP (f) de 15, à quoi ajoûtant LV ou
MZ, qu’on a trouvé de 11 pieds 3 pouces, on aura 16 pieds 3 pou-
ces pour MP (g).

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