Full text: Belidor, Bernard Forest: La science des ingenieurs dans la conduite des travaux de fortification et d' architecture civile

LIVRE I. DE LA THEORIE DE LA MAÇONNERIE. ſes ſuperfluës, puiſque les Mathématiques ont toûjours cela d’heu-
reux, que s’il leur arrive quelquefois d’être apliquées à des ſujets qui
paroiſſent de petite conſéquence, elles s’y rendent au moins néceſ-
ſaires par le tour qu’on leur a fait prendre, & c’eſt cette eſpece de
ſagacité que je cherche ſur toutes choſes à inſinuer à ceux qui veu-
lent s’inſtruire ſérieuſement, & ſe mettre en état de juger avec
des vûës claires & diſtinctes de tout ce qui ſe préſente.

J’ay penſé pluſieurs fois en écrivant ce premier Livre, que des
perſonnes, qui n’ont qu’une médiocre connnoiſſance de l’Algebre,
ſeroient peut-être embarraſſées de ſçavoir pourquoi après avoir fait
paſſer tous les termes où ſe trouve l’inconnu, dans le même membre,
il falloit ajouter de part & d’autre le quarré de la moitié du coëfficient
du ſecond terme, pour faire de ce membre un quarré parfait; & qu’un petit éclairciſſement ſur ce ſujet pouvant leur faire plaiſir, la
remarque ſuivante ne ſeroit point inutile pour l’Intelligence des
articles 22, 25, 26, & c.

83. 52. Remarque ſur la réſolution des Problêmes du
deuxiéme dégré.

Si l’on a deux grandeurs liées enſemble par le ſigne + ou - comme
y ± a, je dis que le quarré de ces deux grandeurs ſera égal au quarré
de la premiere, plus au quarré de la ſeconde, plus ou moins le pro-
duit de la premiere par le double de la ſeconde; ce qui eſt bien
évident, puiſqu’il vient yy ± 2ay + aa, qui renferme les quarrés de
y & de a, & le produit de y & de 2a.

De même, ſi la ſeconde des deux grandeurs étoit multipliée ou
diviſée comme dans cet exemple, y + 2a, y + {3a/2}, y + {5a/2}, y
- {ab/c}, le quarré donnera toûjours yy + 4ay + 4aa, yy + 3ay
+ {9aa/4}, yy + 5ay + {25aa/4}, yy - {2aby/c}, + {aabb/cc}, où l’on trouve en-
core le quarré de la premiere & de la ſeconde grandeur, & le pro-
duit de la premiere par le double de la ſeconde; car multipliant 2a,
{3a/2}, {5a/2}, {ab/c}, par deux, il vient 4a, 3a, 5a, {2ab/c}, dont le produit
par la premiere grandeur y, donne 4ay, 3ay, 5ay, {2ab/c}.

Puiſque les coëfficiens ſont doubles des racines du ſecond quarré,
on peut conclure que toutes les fois que l’on aura le quarré d’un
inconnu plus ou moins, cet inconnu multiplié par un coëfficient

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