Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

NOUVEAU COURS de cette ouverture, ſera encore exprimée par la racine quarrée de la
hauteur. On ſuppoſe que le vaſe eſt toujours entretenu à la même
hauteur.

1170.1.

Figure 422
& 423.

1171. Demonstration .

Je conſidere d’abord que les quantités de fluides écoulées
ſont dans la raiſon des vîteſſes pourune même ouverture, étant
évident qu’une vîteſſe double donnera une maſſe double, & ainſi de ſuite. Cela poſé, concevons deux vaſes A B C & E F G
percés chacun à leur baſe d’une même ouverture, & dont les
hauteurs ſoient différentes. Il eſt clair que les vîteſſes ſeront
différentes, quel que ſoit leur rapport, & par conſéquent les
maſſes ou quantités de fluides le ſeront auſſi dans le même
rapport. Soit V la vîteſſe du premier vaſe, & u celle du ſe-
cond; M la maſſe de fluide écoulé dans un certain tems, & m celle du fluide écoulé par le ſecond vaſe dans le même tems; on aura M: m : : V : u; donc m={uM/V}. Soit F le poids de la
colonne A D, & f celui de la colonne E H. Ces poids ou co-
lonnes ſeront dans la raiſon des hauteurs, puiſqu’elles ont des
baſes égales, & que le fluide eſt le même pour chaque vaſe: on aura donc F : f : : A D : E G. Deplus, les forces étant comme
les quantités de mouvement qu’elles produiſent, c’eſt-à-dire
comme les produits des maſſes ou quantités écoulées par les
vîteſſes, on aura encore F : f : : MV : {Mu 2 /V}: donc F: f : : M V 2
: Mu 2 : : V 2 : u 2 : donc A D : E G : : V 2 : u 2 : doncenfin V: u: :
√AD\x{0020} : √EG\x{0020}. C. Q. F. D.

1172. Remarque .

1157. On voit par-là que le principe que nous avons établi
précédemment devient général, c’eſt-à-dire que les vîteſſes
ſeront toujours exprimées par les racines quarrées des hau-
teurs, quelle que ſoit l’ouverture, égale ou plus petite que la baſe
du vaſe qui renferme le fluide; & quelle que ſoit d’ailleurs la
figure du vaſe droit ou oblique, pourvu qu’il ſoit entretenu
plein à la même hauteur. C’eſt en vain qu’on a tenté d’expli-
quer ce principe par l’accélération des vîteſſes, cauſée par la
peſanteur. La premiere tranche arrivée en bas du vaſe ne peut
pas avoir acquis de vîteſſe plus grande que celle de la derniere,
puiſqu’elle ne peut paſſer qu’aprés elle, & ainſi de toutes les

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