Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

NOUVEAU COURS vera par la regle de proportion, dont extrayant la racine
quarrée, l’on aura le côté O N, qui donnera avec le côté M N
l’angle M O N ou M D N ſon égal; & ſi l’on ajoute à cet angle
la valeur de l’angle E D C, formé par le plan incliné & l’ho-
rizon, & que l’on ôte la ſomme de ces deux angles de la va-
leur de deux droits, l’on aura pour la différence l’angle F D E,
dont le ſinus ſervira à déterminer le choc de la bombe au point
D, par rapport au ſinus total qui exprime la force abſolue.

L’on peut auſſi tirer de tout ceci des regles pour déterminer
la force d’un boulet de canon, qui choqueroit une ſurface, tiré
des batteries différemment éloignées de cette ſurface: par
exemple, ſi l’on a une ſurface verticale A B, & que du point
C l’on tire un boulet, enſorte que l’ame de la piece ſoit pointée
ſelon la direction C D perpendiculaire à cette ſurface, le boulet,
au lieu de frapper au point D, frappera au point G, plus bas
que le point D, parce que ſa peſanteur lui fera décrire la pa-
rabole C P G, & le choc du boulet ſe fera ſelon la direction
de la ligne I G tangente à la parabole au point G: ainſi ce ſera
la ligne I K perpendiculaire à la ſurface qui exprimera le choc
du boulet, & non pas la ligne I G, diagonale du parallélo-
gramme K L. Or ſi le même boulet, au lieu d’être chaſſé du
point C, eſt chaſſé du point E, avec la même force, la diſtance
E F étant plus grande que C A, choquera la ſurface au point H
avec moins de force qu’il ne la choque au point G; ce n’eſt
pas que cette plus grande diſtance lui ait rien fait perdre de
ſon degré de mouvement (ſi l’on compte pour rien la réſiſ-
tance de l’air); mais c’eſt que la parabole E q H étant plus
grande que C P G, le point H où le boulet aura choqué la ſur-
face, ſera bien plus éloigné de F que le point G ne l’eſt de
D: par conſéquent la tangente M H, que l’on menera à la pa-
rabole par le point H, ſera plus incliné à la ſurface A B, que
la tangente I G ne l’eſt à la même ſurface. Or faiſant M H
égal à I G, ſi l’on mene la ligne M N perpendiculaire à la ſur-
face A B, elle ſera dans la même raiſon avec la perpendicu-
laire I K, comme le choc du boulet tiré de l’endroit E ſera à
celui du boulet tiré de l’endroit C, ou bien comme le ſinus
de l’angle M H N ſera au ſinus de l’angle I G K; d’où il s’en-
ſuit que quand on bat avec le canon une ſurface de fort loin,
ce n’eſt pas que le boulet ait rien perdu de ſa force, qui fait
qu’il ne choque pas la ſurface avec autant de violence, que s’il

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