DE MATHÉMATIQUE. Liv. XV. le dernier, qui doit être rond, afin que la corde qui enleve le
poids, s’entortille à l’entour; il faut auſſi qu’il y ait à chaque
extrêmité des pivots des axes, pour pouvoir être ajuſtés dans
une eſpece d’affût, de maniere que la lanterne ou le pignon de
l’axe de la premiere roue engraine dans les dents de la ſeconde,
la lanterne ou le pignon de la deuxieme dans les dents de la troi-
ſieme, ainſi de ſuite juſqu’à la derniere. Cette machine, ainſi
compoſée, eſt nommée machine des roues dentées, qui eſt pro-
pre pour élever de très-gros fardeaux, & d’autant plus gros
& plus peſans que les roues ſeroient en plus grand nombre.

1116. Analogie des Roues dentées .

1111. Ayant nommé f le rayon de la premiere roue, à la cir-
conférence de laquelle eſt appliquée la puiſſance, a le rayon de ſon
pignon, g le rayon de la ſeconde roue, b celui de ſon pignon,
h le rayon de la troiſieme roue, c celui de ſon pignon, k le
rayon de la quatrieme roue, d celui de ſon pignon, l le rayon
de la cinquieme roue, & e celui de ſon pignon (qui n’eſt point
denté), il faut faire voir que le rapport de la puiſſance Q au poids
P, eſt comme le produit des rayons des aiſſieux au produit des
rayons des roues.

Si la premiere roue étoit ſeule, & que la puiſſance enlevât
par ſon moyen le poids P, qui devroit pour cela être ſuſpendu
au pignon ou au treuil de cette roue, l’on auroit Q : P : : a : f; mais l’effet de la premiere roue, au lieu d’être employé à lever
un poids, eſt employé à faire tourner la ſeconde par le moyen
des dents de ſon pignon qui engraine dans les dents de la ſe-
conde roue; d’où l’on voit que l’effet de la premiere roue eſt
la cauſe qui fait agir la ſeconde, parce que l’effet des dents
de ſon aiſſieu contre les dents de la ſeconde roue, eſt égal au
poids qu’elle pourroit enlever. Il en eſt ainſi des autres. Or ſi
l’on nomme l’effet de la premiere roue r, l’effet de la ſeconde
ſ, celui de la troiſieme t, & celui de la quatrieme u, l’on aura
pour le premier rapport q : r : : a : f, pour le ſecond r : ſ : : b : g,
pour le troiſieme ſ : t : : c : h, pour le quatrieme t : u : : d : k,
enfin pour le cinquieme & dernier rapport, u : p : : e : l.

Préſentement ſi l’on multiplie ces cinq proportions terme
par terme, c’eſt-à-dire les antécédens par les antécédens, & les conſéquens par les conſéquens, l’on aura cette proportion,