Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

1070. CHAPITRE IV.
Du Levier.
Definitions .

1068. LEvier eſt une verge inflexible conſidérée ſans peſan-
teur, à trois points de laquelle il y a trois puiſſances appliquées,
deux deſquelles, qui ſont les agiſſantes, agiſſent d’un certain
ſens, & ont leurs directions dans un même plan; & la troi-
ſieme, qui eſt la réſiſtante, agit d’un ſens directement oppoſé
aux deux autres, entre leſquelles elle eſt toujours.

1071. PROPOSITION.
Théoreme .

1069. Deux puiſſances P & Q que l’on compare, ſeront en
équilibre, ſi elles ſont en raiſon réciproque des perpendiculaires
D G & D H, tirées du point d’appui D ſur les lignes de direc-
tions C A & C B des puiſſances P & Q : ainſi il faut prouver que
P : Q : : D H : D G.

1072. Démonstration .

Si du point D l’on tire les lignes D E, D F paralleles aux
lignes de directions C A, C B, l’on aura un parallélogramme
E F, dont la diagonale C D exprimera la force de la puiſſance
qui réſiſte aux deux puiſſances P & Q; le côté C E exprimera
la force de la puiſſance P, & le côté C F celle de la puiſſance
Q : ainſi l’on aura P : Q : : E C, ou D F : F C; mais dans le
triangle D C F, l’on ſçait que les ſinus des angles ſont dans la
même raiſon que leurs côtés oppoſés: l’on aura donc le côté
D F eſt au côté C F, comme le ſinus de l’angle D C F eſt au
ſinus de l’angle C D F. Or comme D H eſt le ſinus de l’angle
D C F, & que D G eſt le ſinus de l’angle C D F, puiſqu’il eſt
celui de l’angle alterne E C D, ſi à la place de D F on prend
E C, l’on aura E C : F C : : H D : D G, & ſi au lieu de E C & F C l’on prend les puiſſances P & Q, l’on aura encore
P : Q : : D H : D G. C. Q. F. D.

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