DE MATHÉMATIQUE. Liv. XV. FBD ſont dans la même raiſon que leurs côtés oppoſés, FG
étant le ſinus de l’angle FBG, & FC le ſinus de l’angle BFD,
puiſqu’il eſt celui de ſon alterne CBF, l’on aura FD : BD : :
FG : FC, ou bien BE : BD : : FG : FC; par conſéquent
P : Q : : FG : FC.

Mais ſi le corps peſant HI étoit appuyé par une de ſes ex-
trêmités H, & ſoutenu ſeulement à l’extrêmité I par la puiſ-
ſance Q, cette puiſſance Q ſera au poids R, comme BD eſt
à BF; & comme ces lignes ſont les côtés du triangle BFD,
elles ſeront dans la raiſon des ſinus des angles BFD & BDF,
qui ſont les perpendiculaires EG & EC; ce qui fait voir que
la puiſſance Q eſt au poids R dans la raiſon réciproque des
perpendiculaires E C & E G, tirées d’un des points E de la di-
rection de la puiſſance P ſur celles des puiſſances Q & R.

1062. CHAPITRE III.
Du Plan incliné.
Définitions .

1060. On appelle plan incliné toute ſuperficie inclinée à
l’horizon, le long de laquelle on fait mouvoir un poids. Ce
plan peut toujours être exprimé par l’hypoténuſe d’un triangle
rectangle.

1063. PROPOSITION.
Theoreme .

1061. Si une puiſſance Q ſoutient un poids ſphérique P par une
ligne de direction D E, parallele au plan incliné A B, je dis,
1°. que la puiſſance ſera au poids, comme la hauteur du plan in-
cliné eſt à ſa longueur, c’eſt-à-dire que Q : P : : BC : BA.

2°. Que ſi le poids eſt ſoutenu par une puiſſance Q, qui tire
ſelon une direction DE, parallele à la baſe AC du plan, la puiſ-
ſance ſera au poids comme la hauteur du plan eſt à la longueur
de ſa baſe, c’eſt-à-dire que Q : P : : BC : AC.

1064. Démonstration du premier cas .

Si l’on tire la ligne DF perpendiculaire ſur le plan incliné
AB, cette ligne ſera la direction de la puiſſance réſiſtante: &