Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

NOUVEAU COURS même parallélogramme, dans le tems qu’il eût décrit l’un ou
l’autre des côtés A B, A C, s’il n’cût été pouſſé que par une
ſeule force M ou N.

1042. Démonstration .

Par le corollaire précédent, on peut décompoſer les deux
forces A C, A B, chacune en deux autres qui ſoient les côtés
du quarré, dont ces mêmes lignes ſont les diagonales: de
plus, il eſt évident que la ligne A E qui diviſe l’angle droit
en deux angles égaux, doit réunir deux de ces quatre forces
dans leſquelles nous décompoſons les premieres compoſantes
A B & A C; mais il eſt aiſé de voir que le corps ne peut pas
ſuivre la ligne A E: car pour cela il faudroit que les forces
A H, A I, directement oppoſées, fuſſent égales, ce qui eſt
impoſſible, puiſque les lignes ou les forces qu’elles repréſentent
ſont dans la raiſon des lignes ou forces A C, A B, qui ſont iné-
gales (par hypotheſe): donc tandis que le corps ſera pouſſé
par la ſomme des forces A F, A G, dirigées ſur la même ligne,
il y aura encore une force repréſentée par A K, différence des
forces directement oppoſées A H, A I. Pour déterminer toutes
ces forces, nous nommerons A B, a; A C, b; on aura A F ou
A H = √{1/2} b 2 \x{0020}, & de même A I ou A G = √{1/2} aa\x{0020}: donc A E
ou A F + A G = √{1/2} a 2 \x{0020} + √{1/2} b 2 \x{0020}; & A K ou A I - A H
= √{1/2} a 2 \x{0020} - √{1/2} b 2 \x{0020}. Préſentement voyons ſi cette force A K,
appliquée perpendiculairement en E, eſt capable de ramener
le corps à l’extrêmité D de la diagonale A D; ſi cela eſt, il
faut que l’angle A E D étant rectangle, on ait A D 2 = A K 2
+ (A F + A G) 2 . J’éleve donc D E ou A K au quarré, & j’ai
{1/2} a 2 - 2 √{1/4} a 2 b 2 \x{0020} + {1/2} b 2 pour le quarré de √{1/2} a 2 \x{0020} - √{1/2} b 2 \x{0020}. J’éleve de même A E ou A F + A G = √{1/2} a 2 \x{0020} + √{1/2} b 2 \x{0020} au
quarré, & j’ai {1/2} a 2 + 2 √{1/4} a 2 b 2 \x{0020} + {1/2} b 2 : ajoutant les deux quarrés
enſemble, la ſomme eſt a 2 + b 2 ; d’où il ſuit que pendant que
les efforts conjoints A F, A G font décrire au mobile la ligne
A E égale à leur ſomme, la force A K ou D E, ramene le corps
à l’extrêmité de la diagonale: Donc dans ce cas des forces
inégales dirigées ſuivant les côtés du parallélogramme rectan-
gle & repréſentées par ces côtés, le corps décrit encore la dia-
gonale. C. Q. F. D.

1042.1.

Figure 355.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer