984.
PROPOSITION IX.
Théoreme
.
995. Le parametre d’une parabole décrite par un mobile eſt
quadruple de la ligne de hauteur.
985.
Démonstration
.
Ce problême renferme deux cas; car le corps eſt projetté
horizontalement comme dans la figure 336, ou ſuivant une
ligne oblique à l’horizon, comme dans la figure 337. Nous
l’allons démontrer dans l’un & l’autre cas.
1°. Si le mobile eſt projetté horizontalement, ſuivant la
ligne A B, l’ordonnée G F eſt égale à la ligne A B, & partant
égale à 2 A D. Par la propriété de la parabole, le quarré de
G F eſt égal au produit de ſon abſciſſe A G par le parametre,
ainſi nous aurons G F
2
ou 4 A D
2
=A G x 4 A C: mais à cauſe
des triangles ſemblables D A G, C A D, on a A G: A D : : A D: A C; donc A D
2
= A G x A C: donc 4 A D
2
, ou G F
2
= A G x 4 A C: donc le quadruple de A C ou de la ligne de hauteur eſt égalau
parametre. C. Q. F. 1°. D.
2°. Si la ligne de projection G E eſt oblique à l’horizon,
on remarquera d’abord que la ligne de projection E G étant
tangente à la parabole décrite en G, la ligne H I parallele à
G B ſera ordonnée au diametre G I; & comme, par hypotheſe,
G B eſt double de G D; I H = G B ſera auſſi double de G D. Mais à cauſe des triangles ſemblables G A D, G D C, on
aura G A: G D: : G D: G C: donc G D
2
= G A x G C, & partant 4 G D
2
ou I H
2
= G A x 4 G C = G I x 4 G C, puiſque
G A = G I. C. Q. F. 2°. D.
986.
Corollaire
I.
996. Il ſuit delà que ſi on éleve ſur la ligne de projection
G E une perpendiculaire E M, qui aille rencontrer la ligne de
hauteur G C prolongée en M, M G ſera le parametre du dia-
metre G K: car les triangles G C D & G M E étant ſembla-
bles, on aura G D: G E: : G C: G M: donc puiſque G E eſt
quadruple de G D, G M ſera auſſi quadruple de G C.
987.
Corollaire
II.
997. Il ſuit encore delà que connoiſſant le parametre d’une