NOUVEAU COURS la ligne oblique G D dans un tems égal à la moitié de celui
qu’il auroit employé à tomber par A G: on fera de même la
hauteur inconnue = y; la ligne G D connue = d; la hauteur
A G = a; & l’on dira: La vîteſſe acquiſe par la hauteur A G
eſt à la vîteſſe acquiſe par la hauteur inconnue y, comme l’eſ-
pace A G qu’elle fait parcourir uniformément pendant la moitié
du tems de la chûte par A G, eſt à l’eſpace G D qui doit être
parcouru pendant le même-tems, ſelon l’hypotheſe: & comme
d’ailleurs les vîteſſes ſont comme les racines quarrées des hau-
teurs, on aura cette proportion, √a\x{0020}: √y\x{0020}: : a: d: donc en
élevant tout au quarré a: y: : a ₂ : dd: donc y = {a ₂ d ₂ /aa} ou {dd/a}: donc la ligne G C eſt la hauteur que l’on demande; car à cauſe
des triangles rectangles ſemblables G A D, G D C, on a
A G (a): G D (d): : G D (d): G C ({dd/a}). C. Q. F. T. & D.

982. Corollaire .

993. Puiſque le mobile avec la vîteſſe acquiſe par la chûte
C G parcourt G D dans la moitié du tems qu’il emploie à
parcourir A G en tombant; pendant un tems quadruple il
parcourra une ligne quadruple G E: donc dans le double du
tems de la chûte par A G il parcourra d’un mouvement uni-
forme la ligne G E quadruple de G D. Mais dans le même
tems double de celui de la deſcente par A G, la peſanteur fera
parcourir un eſpace quadruple de A G, à compter depuis le
premier inſtant de la chûte; d’où il ſuit que ſi un mobile eſt
pouſſé ſuivant une direction oblique G D avec la force acquiſe
par le diametre C G, il parcourra d’un mouvement uniforme
la ligne G E quadruple de G D dans le même tems que la pe-
ſanteur lui feroit parcourir d’un mouvement accéléré la ver-
ticale E F auſſi quadruple de G A, comme il eſt évident par ce
qu’on vient de dire, & à cauſe des triangles ſemblables G A D,
G E N.

983. Definition .

994. Toute ligne comme C G parcourue par un mobile
pour acquérir un degré de force capable de lui faire décrire
une parabole déterminée, eſt appellée la ligne de hauteur.