Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

NOUVEAU COURS tems, ſuivant leurs directions, l’une A B, & l’autre A C; je dis,
1°. que le corps par l’effort compoſé de ces deux puiſſances, dé-
crira d’un mouvement uniforme la diagonale A D du parallélo-
gramme formé ſur leurs directions; 2°. qu’il parcourra cette même
diagonale pendant le même-tems qu’il auroit parcouru le côté A B
ou le côté A C, ſi l’une des deux forces ſeulement eût agi ſur lui.

961.1.

Figure 333.

962. Démonstration .

Concevons deux regles infiniment minces M A B, N A C,
chacune égale en peſanteur au corps K, elles-mêmes en mou-
vement, & dirigées, l’une ſuivant A B, & l’autre ſuivant A C,
avec des vîteſſes qui leur font parcourir le double des lignes
A C & A B, que les puiſſances M & N font parcourir au corps
K. Ces regles venant à choquer le corps K, que l’on ſuppoſe
en repos, lui communiqueront chacune la moitié de leurs
vîteſſes, ſuivant les loix des corps à reſſort, & par conſéquent
elles font préciſément ſur ce corps un effet égal à celui qu’au-
roient fait les puiſſances M, N que nous avons ſuppoſées agir
ſur lui, & elles ne ſont pas différentes de ces mêmes forces. Cela poſé, le corps K doit décrire la diagonale A D dans le
même-tems qu’il auroit décrit la ligne A B ou la ligne A C,
s’il n’eût été pouſſé que par une ſeule puiſſance M ou N. Pour
s’en convaincre, on remarquera que les regles ne choquent le
corps qu’autant qu’il eſt néceſſaire pour qu’il ne puiſſe s’op-
poſer au mouvement qui leur reſte, lequel eſt la moitié de
celui qu’ils avoient avant le choc. Il faut de plus remarquer
que les regles ne faiſant que gliſſer l’une ſur l’autre, ne peu-
vent détruire mutuellement le mouvement qui leur reſte: donc elles ſont mues avec des vîteſſes qui leur font parcourir
les lignes A B, A C dans le tems que les puiſſances M, N au-
roient fait parcourir au corps K les mêmes lignes. Enfin on
fera attention que dans ce même-tems leur interſection mu-
tuelle décrit la diagonale A D: car il eſt évident que lorſque
la regle A B eſt venue en E F, la regle A C a parcouru une
partie proportionnelle de l’eſpace A B, & ſe trouve par con-
ſéquent en G H; d’où il ſuit évidemment que l’interſection I
eſt un point de la diagonale: donc pour que le corps K ne
s’oppoſe point au mouvement de ces regles, il ſuffit qu’il ſoit
venu d’une égale vîteſſe de K en I, c’eſt-à-dire qu’il ait par-
couru K I dans le tems que les regles ont parcouru les eſpaces

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