Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIV. de cette ſomme, & ſera repréſenté par A C x {C D/2} : donc le pre-
mier mobile parcourt dans le même-tems un eſpace double du
ſecond. C. Q. F. D.

944. Corollaire I.

956. Puiſque les deux corps ſont égaux, on peut n’en ſup-
poſer qu’un ſeul; d’où il ſuit que ſi un même corps eſt mu
d’un mouvement uniforme pendant un certain tems, & que
dans un tems égal il ait acquis d’un mouvement uniformé-
ment accéléré une vîteſſe égale à celle du mouvement uni-
forme, l’eſpace qu’il aura parcouru dans le premier cas ſera
double de celui qui a été parcouru dans le ſecond.

945. Corollaire II.

957. Donc les eſpaces parcourus dans un mouvement uni-
formément accéléré ſont entr’eux comme les quarrés des tems,
à commencer de l’inſtant que le corps a été mis en mouve-
ment: car il eſt évident que les triangles A B E, A C D qui
repréſentent les eſpaces parcourus pendant les tems A B, A C
étant ſemblables, ſont comme les quarrés des tems A B & A C.

946. Corollaire III.

958. Puiſque les tems ſont comme les vîteſſes (art. 953),
& que les eſpaces parcourus depuis le premier inſtant du mou-
vement ſont comme les quarrés des tems, ils ſeront auſſi en-
tr’eux comme les quarrés des vîteſſes acquiſes. Ainſi nommant
L une longueur parcourue depuis le point du repos; T, le tems
employé à la parcourir; V, la vîteſſe acquiſe à la fin de ces
tems; & l, une autre longueur parcourue depuis le point de
repos; t, le tems employé à la parcourir; u, la vîteſſe acquiſe
à la fin de ce tems, l’on aura L : l : : T T : tt, ou bien L : l
: : V V : uu.

947. Corollaire IV.

959. Puiſque l’on a L : l : : V V : uu, ſi on extrait la racine
quarrée de chaque terme, on aura √L\x{0020} : √l\x{0020} : : V : u; ce qui
fait voir que dans le mouvement accéléré, on peut exprimer
les vîteſſes par les racines des longueurs parcourues depuis le
point de repos. Il faut s’appliquer à comprendre ceci pour n’être
point arrêté dans la ſuite.

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