Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

65. PROPOSITION V.

66. Si l’on a deux lignes, dont la premiere ſoit double de la
ſeconde, je dis que le quarré de la premiere ſera quadruple du quarré
de la ſeconde.

66. Démonstration .

Si de ces deux lignes la ſeconde ſe nomme a, la premiere
ſera 2a: or multipliant 2a par 2a, l’on aura 4aa pour le quarré
de la premiere; & ſi l’on multiplie a par lui-même, l’on aura
aa pour le quarré de la ſeconde, & par conſéquent le quarré
de la premiere eſt quadruple du quarré de la ſeconde.

67. De la Diviſion des Quantités algébriques incomplexes &
complexes.

67. Pour diviſer une quantité algébrique par une autre,
on met celle que l’on doit diviſer au deſſus d’une barre ho-
rizontale, & celle par laquelle on diviſe au deſſous de la même
barre (n°. 38.) , en obſervant d’effacer les lettres communes
au dividende & au diviſeur, s’il y en a quelques-unes, & ce
qui reſte marque le quotient. Ainſi pour diviſer a par b, j’écris
{a/b}, ce qui ſigniſie a diviſé par b; pour diviſer a b c par fg, j’é-
cris {abc/fg}; pour diviſer ab 2 c 3 par abc 2 , ou abbccc par abcc, j’écris
{aabbccc/abcc}, ce qui ſe réduit à abc, en effaçant les lettres com-
munes au dividende & au diviſeur. Si l’on multiplie le quo-
tient abc par le diviſeur abcc, l’on aura a 2 b 2 c 3 ; ce qui prouve
que la Diviſion eſt bien faite, puiſque le produit du diviſeur
par le quotient eſt égal au dividende.

68. Si le dividende & le diviſeur ſont chacun précédés de
coefficiens, il faudra les diviſer l’un par l’autre, ſelon les regles
de la diviſion des nombres, & le quotient ſera le coefficient
du quotient. Ainſi 21ab 2 diviſé par 7ab = 3b; {28abc 3 /4a 2 bc} = {7c 2 /a}; {36a 2 b 4 /9a 3 bc 2 } = {4b 3 /ac 2 }. L’on peut remarquer que lorſque le dividende
& le diviſeur ont chacun des lettres ſemblables avec des ex-
poſans, la diviſion de ces lettres ſe fait par la ſouſtraction des
expoſans: ainſi {a 3 /a 2 } = a = a 3-2 {a 5 b 4 /a 2 b 3 } = a 3 b = a 5 - 2 b 4 - 3 ,

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