65.
PROPOSITION V.
66. Si l’on a deux lignes, dont la premiere ſoit double de la
ſeconde, je dis que le quarré de la premiere ſera quadruple du quarré
de la ſeconde.
66.
Démonstration
.
Si de ces deux lignes la ſeconde ſe nomme a, la premiere
ſera 2a: or multipliant 2a par 2a, l’on aura 4aa pour le quarré
de la premiere; & ſi l’on multiplie a par lui-même, l’on aura
aa pour le quarré de la ſeconde, & par conſéquent le quarré
de la premiere eſt quadruple du quarré de la ſeconde.
67.
De la Diviſion des Quantités algébriques incomplexes &
complexes.
67. Pour diviſer une quantité algébrique par une autre,
on met celle que l’on doit diviſer au deſſus d’une barre ho-
rizontale, & celle par laquelle on diviſe au deſſous de la même
barre (n°. 38.) , en obſervant d’effacer les lettres communes
au dividende & au diviſeur, s’il y en a quelques-unes, & ce
qui reſte marque le quotient. Ainſi pour diviſer a par b, j’écris
{a/b}, ce qui ſigniſie a diviſé par b; pour diviſer a b c par fg, j’é-
cris {abc/fg}; pour diviſer ab
2
c
3
par abc
2
, ou abbccc par abcc, j’écris
{aabbccc/abcc}, ce qui ſe réduit à abc, en effaçant les lettres com-
munes au dividende & au diviſeur. Si l’on multiplie le quo-
tient abc par le diviſeur abcc, l’on aura a
2
b
2
c
3
; ce qui prouve
que la Diviſion eſt bien faite, puiſque le produit du diviſeur
par le quotient eſt égal au dividende.
68. Si le dividende & le diviſeur ſont chacun précédés de
coefficiens, il faudra les diviſer l’un par l’autre, ſelon les regles
de la diviſion des nombres, & le quotient ſera le coefficient
du quotient. Ainſi 21ab
2
diviſé par 7ab = 3b; {28abc
3
/4a
2
bc} = {7c
2
/a}; {36a
2
b
4
/9a
3
bc
2
} = {4b
3
/ac
2
}. L’on peut remarquer que lorſque le dividende
& le diviſeur ont chacun des lettres ſemblables avec des ex-
poſans, la diviſion de ces lettres ſe fait par la ſouſtraction des
expoſans: ainſi {a
3
/a
2
} = a = a
3-2
{a
5
b
4
/a
2
b
3
} = a
3
b = a
5 - 2
b
4 - 3
,
