Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

NOUVEAU COURS DE MATH. Liv. XIII. ſomme des mêmes nombres triangulaires, diminuée d’un
terme, on aura {125 + 75 + 10/6} = 35, dont la ſomme, avec 56,
fait 91, comme on l’a déja trouvé à l’art. 906. J’ai trouvé cette
formule, en recherchant les propriétés des nombres triangu-
laires; mais comme la théorie ſeroit peut-être un peu difficile
pour des Commençans, je me contente de donner la formule
qui eſt aſſez ſimple, pour qu’on puiſſe s’en reſſouvenir dans
tous les cas poſſibles. Il faut bien remarquer que par cette for-
mule, on pourra ſommer autant de termes que l’on voudra de
la ſuite des quarrés des nombres naturels.

889.1.

Figure 324.

911. Suivant ces principes, on peut aiſément déduire une
formule pour ſommer tant de nombres quarrés que l’on vou-
dra: pour cela, il n’y a qu’à faire dans la formule m = m - 1,
& ajouter ce qui en viendra à la même formule, la ſomme
ſera une formule propre à ſommer tant de nombres quarrés
que l’on voudra: cette ſubſtitution donne
{m 3 - 3m 2 + 3m - 1 + 3m 2 - 6m + 3 + 2m - 2/6} = {m 3 - m/6}, qui étant
jointe avec {m 3 + 3m 2 + 2m/6}, donnera {2m 3 + 3m 2 + m/6} = {m 3 /3} + {1/2} m 2
+ {1/6} m. Il eſt à propos de ſe ſervir de cette formule pour trouver
les nombres des boulets rangés en pyramide quarrée, puiſ-
que l’on trouve la ſomme demandée par une ſeule opération,
au lieu que par l’autre formule il faut néceſſairement en faire
deux. Par exemple, ſi le nombre des rangs de boulets eſt 6,
en faiſant m = 6 dans cette derniere formule, on aura {216/3} + 18
+ 1 = 91, comme on l’avoit trouvé ci-devant. Cette formule
pour ſommer les nombres quarrés eſt démontrée, en admettant
celle que nous avons donnée pour ſommer les nombres trian-
gulaires.

890. Fin du treizieme Livre.

0568-01

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