Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

A l’égard de la pile oblongue, il eſt fort facile d’en con-
noître la quantité de boulets: car comme elle eſt compoſée
d’un priſme triangulaire R S T V, & d’une pyramide quarrée
V T X Y, l’on voit qu’il n’y a d’abord qu’à chercher la quantité
de boulets contenue dans une pyramide quarrée, qui auroit
pour côté X Y ou V X; enſuite ajouter à la valeur de cette
pyramide celle du priſme R S T V, que l’on trouvera en mul-
tipliant le triangle X T V ou celui de la coupe T V, qui eſt la
même choſe, par la quantité de boulets R T qui ſe trouve au
ſommet de la pile moins une unité; quand je dis moins une
unité, c’eſt qu’on doit faire attention que le premier boulet T,
avec le triangle arithmétique T V, qui lui correſpond, appar-
tient entiérement à la pyramide T V X Y, & par conſéquent il
doit être ſupprimé de la quantité R T.

889.1.

Figure 326.

Ainſi ſuppoſant que le côté X Y ou T X ſoit de 9, j’ajoute
1 à 9 pour avoir 10, que je multiplie par la moitié de 9; ou,
ce qui eſt la même choſe, 9 par la moitié de 10, qui eſt 5, le
produit ſera 45 pour la quantité de boulets du triangle X T Y,
que je multiplie par les deux tiers de 9, c’eſt-à-dire par 6, & il vient 270 pour le produit, auquel j’ajoute le tiers du triangle,
qui eſt 15, & le tout fait 285 pour la pyramide. Or ſuppoſant
auſſi que R T ſoit de 15 boulets, je multiplie 15 moins 1, qui
eſt 14, par le triangle arithmétique, qui eſt 45, & il vient 630
pour le nombre de boulets du priſme R S T V, qui étant ajouté
avec ceux de la pyramide, l’on trouvera 715 boulets dans la
pyramide oblongue.

910. Comme il n’y a rien de plus commode pour l’imagi-
nation que les formules qui nous indiquent par leurs expreſſions
ce que nous avons à faire dans tous les cas imaginables, nous
allons donner une formule très-ſimple, par le moyen de la-
quelle on pourra trouver le nombre des boulets ou des bombes
rangés en piles, ſoit que ces piles ſoient diſpoſées en forme
priſmatique, comme dans la figure 326, ſoit qu’elles ſoient
en pyramide quarrée ou en pyramide triangulaire. Notre for-
mule peut s’appliquer à tous ces cas: car il eſt évident que
pour connoître le nombre de boulets compris dans la pile de la
figure 326, il faut, comme nous l’avons dit, décompoſer cette
pile en deux corps, dont l’un eſt le priſme triangulaire RQXYT,
lequel n’a aucune difficulté, & dont l’autre eſt une pyramide
qui a même nombre de rangs que le priſme triangulaire, ou

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