Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

DE MATHEMATIQUE. Liv. XIII. pyramide triangulaire D E F les deux tiers de la quantité des
boulets du triangle arithmétique qui ſe rencontre dans la
coupe E F. De même pour rendre réguliere la pyramide quarrée
E F G H, il faudra lui donner le tiers du même triangle arith-
métique. Or ſi l’on ſuppoſe que l’on a détaché du priſme la
pyramide quarrée E F G H pour tenir lieu de la pyramide
A B C Q, & que la pyramide triangulaire D E F qui reſte ſoit
regardée comme la pyramide M N O P, on pourra donc dire
que la pyramide A B C Q eſt plus grande que les deux tiers du
priſme qui auroit pour baſe le triangle A B C, qui eſt la même
choſe que E G H, & pour hauteur le côté A B, qui eſt la même
choſe que D E, du tiers du triangle A B C, qui eſt la même
que celui qui ſe trouve dans la coupe E F.

889.1.

Figure 327.
Figure 324
& 325.

Enfin l’on pourroit dire auſſi que la pyramide M N O P ſera
plus grande que le tiers du priſme, qui auroit pour baſe le
triangle M N O, qui eſt le même que E G H, & pour hau-
teur le côté M N, qui eſt le même que E D, des deux tiers du
triangle M N O, qui eſt le même que le triangle arithmétique
qui ſe rencontre dans la coupe E F.

D’où il s’enſuit, 1°. que pour trouver la quantité de boulets
contenue dans une pile quarrée A B C Q, il faut d’abord cher-
cher le nombre de ceux qui ſont contenus dans le triangle
arithmétique A B C, & le multiplier par les deux tiers du côté
A B ou A C, & ajouter au produit le tiers du triangle A B C.

908. Ainſi le côté A C étant de 6, je commence par trou-
ver le triangle A B C, en ajoutant l’unité au nombre 6 pour
avoir 7, que je multiplie par la moitié du côté A B, qui eſt 3,
& le produit donne 21, que je multiplie par les deux tiers du
côté A B, qui eſt 4, pour avoir 84 au produit, auquel ajoutant
le tiers du triangle arithmétique A B C, qui eſt 7, il vient 91
pour le nombre des boulets de la pile.

909. L’on pourra donc dire auſſi que pour trouver le nom-
bre de boulets contenus dans la pile triangulaire M N O P, il
faut multiplier le triangle M N O par le tiers du côté M N,
& ajouter au produit les deux tiers du nombre de boulets
contenus dans le triangle M N O: ainſi le côté N O étant en-
core de 6, le triangle arithmétique ſera de 21, qui étant mul-
tiplié par le tiers du côté M N, qui eſt 2, l’on aura 42, aux-
quels ajoutant les deux tiers du triangle, qui eſt 14, l’on aura
56 pour le nombre de boulets contenus dans cette pile.

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