Pour réſoudre ce problême, tirez les diagonales A C & B D, & diviſez la premiere A C en deux parties égales au
point E, & de ce point menez la ligne E F parallele à B D; & ſi vous tirez une ligne de l’angle B au point F, elle diviſera
le trapeze en deux parties égales.

Pour le démontrer, conſidérez qu’ayant tiré les lignes E B
& E D, elles donnent les triangles A E D & E C D égaux en-
tr’eux, auſſi-bien que les triangles A B E & E B C. Cela étant,
le trapeze ſe trouve diviſé en deux parties égales par les lignes
E B & E D: & comme les triangles qui ſont renfermés entre
les mêmes paralleles nous donnent E B O égal à O F D, il
s’enſuit que la ſeule ligne B F diviſe le trapeze en deux égale-
ment.

863. PROPOSITION XII.
Probleme .

883. Diviſer un trapézoïde en deux parties égales par une
ligne tirée d’un point pris ſur l’un de ſes côtés.

Pour diviſer en deux également le trapézoïde A B C D par
une ligne tirée du point H, il faut commencer par réduire le
trapézoïde en triangle, en tirant à la diagonale B D la parallele
C F, afin d’avoir le point F pour tirer la ligne F B, qui don-
nera le triangle A B F égal au trapézoïde. Cela poſé, il faut
diviſer la baſe A F du triangle en deux également au point E,
& tirer la ligne B E, pour avoir le triangle A B E, qui ſera la
moitié du trapézoïde. Préſentement il faut tirer la ligne B H,
& lui mener du point E la parallele E G; & ſi on tire la ligne
H G, elle diviſera le trapézoïde en deux également.

Pour le démontrer, faites attention qu’à cauſe des paralleles,
les triangles O H E & O B G ſont égaux, & que par conſé-
quent la figure A B G H eſt égale à la moitié du trapézoïde,
puiſqu’elle eſt égale au triangle A B E.

864. PROPOSITION XIII.
Probleme .

884. Diviſerun pentagone en trois parties égales par des lignes
tirées d’un de ſes angles.

Pour diviſer en trois parties égales le pentagone A B C D E
par les lignes tirées de l’angle C, il faut commencer par ré-