Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

On demande un point dans le triangle A B C, duquel ayant
tiré des lignes dans les angles, elles diviſent le triangle en trois
parties égales.

855.1.

Pl. XXII.
Figure 299.

Pour réſoudre le problême, il faut faire la ligne A F égale
au tiers de la baſe A C, du point F tirer la ligne F E parallele
au côté A B, & diviſer la parallele F E en deux également au
point D, ce point ſera celui qu’on cherche: car ayant tiré dans
les angles du triangle les lignes D B, D A & D C, elles diviſe-
ront le triangle en trois parties égales.

Pour le prouver, je tire la ligne B F, qui me donne le
triangle B A F, qui eſt le tiers de toute la figure: & comme
ce triangle eſt égal au triangle A D B, à cauſe des paralleles,
il s’enſuit que ce dernier triangle eſt auſſi le tiers de la figure: & comme les triangles A D C & B D C ſont égaux entr’eux,
comme il eſt facile de le voir, il s’enſuit que le problême eſt
réſolu.

856. PROPOSITION V.
Probleme .

876. Diviſer un triangle en deux parties égales par des lignes
tirées d’un point donné à volonté dans la ſuperficie du triangle.

856.1.

Figure 300.

Pour diviſer en deux également le triangle A B C par des
lignes tirées du point donné F, il faut diviſer la baſe A C en
deux également au point D, & tirer la ligne D F, à laquelle il
faut mener une parallele B E; après quoi l’on n’aura qu’à tirer
les lignes E F & F B pour avoir la figure A B F E égale à la
figure B F E C.

Pour le prouver, tirez la ligne B D, & conſidérez qu’à cauſe
des paralleles le triangle B F E eſt égal au triangle B D E, & que par conſéquent ce qu’on a retranché d’une part eſt égal à
ce que l’on a ajouté de l’autre dans les deux triangles A B D
& D B C.

857. PROPOSITION VI.
Probleme .

877. Diviſer un triangle en deux parties égales par une ligne
parallele à la baſe.

857.1.

Figure 301.

Pour diviſer le triangle A B C par une ligne D E parallele à

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