Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

NOUVEAU COURS ait pour diametre le petit axe C D, & que l’on mene les or- données G H & K L, l’on aura par la propriété de l’ellipſe (art. C G x G D : C K x K D :: G H 2 : K L 2 ; & ſi à la place des rectangles C G x G D & C K x K D, l’on prend les quarrés G I 2 & K M 2 , qui leur ſont égaux par la propriété du cercle, l’on aura G I 2 : K M 2 :: G H 2 : K L 2 . Or ſi à la place des quar- rés de toutes les ordonnées du demi-cercle C F D, l’on prend les cercles dont ces ordonnées ſont les rayons, & qu’on faſſe la même choſe pour la demi-ellipſe C B D, l’on verra que tous les cercles de la ſphere ſont dans la même raiſon que tous les cercles du ſphéroïde, & que la quantité des uns & des autres étant exprimée par la ligne C D, ſi l’on multiplie le cercle E F par les deux tiers de la ligne C D, pour avoir la valeur de tous les cercles qui compoſent la ſphere, il faudra multiplier le cercle de A B par les deux tiers de la ligne C D, pour avoir la valeur de tous les cercles qui compoſent le ſphéroïde.

832.1.

Figure 248.
& 249.

831. L’on peut dire auſſi que ſi l’on n’avoit que la moitié
d’un ſphéroïde A C B, il faudroit de même, pour en trouver
la ſolidité, multiplier le cercle A B par les deux tiers de la
ligne C N.

Quoique l’hyperboloïde n’ait guere lieu dans la Géométrie
pratique, cela n’empêche pas que je ne diſe un mot ſur la
maniere de meſurer ce ſolide, pour ſatisfaire la curioſité de
ceux qui n’aiment pas qu’on leur ſupprime rien.

833. PROPOSITION XVII.
Probleme .

832. Meſurer la ſolidité d’un Hyperboloïde.

Pour avoir la ſolidité d’un hyperboloïde D E F, il faut ac-
compagner la courbe D E F de ſes aſymptotes B A & B C, & de la ligne G H, qui ſera égale à un de ſes axes. Cela poſé. il
faut chercher la ſolidité d’un cône tronqué A G H C (art. 815),
& en retrancher le cylindre I G H K pour avoir la différence,
qui ſera la ſolidité de l’hyperboloïde.

Pour entendre la raiſon de l’opération que nous indiquons
ici, il faut ſe rappeller que nous avons fait voir dans l’hyper-
bole (art. 679), que ſi l’on menoit une ligne telle que A C,
parallele à G H, le rectangle compris ſous les parties A D &

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