Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

NOUVEAU COURS de cercles qui auront tous pour rayons les ordonnées, telles
que D E & F G, que l’on regarde ici comme les élémens du
plan A B C de la parabole.

830.1.

Figure 246.
& 247.

826. Si l’on a une demi-ellipſe H L I qui faſſe une circon-
volution autour de ſon axe H I, toutes les ordonnées, comme
O P & R S, que l’on peut regarder comme les élémens du plan
de l’ellipſe, décriront une infinité de cercles, qui tous enſem-
ble formeront le corps A B C D, que l’on nomme ſphéroïde,
parce qu’ayant pour plan générateur une ellipſe, qui eſt pro-
prement un cercle alongé, le ſphéroïde eſt regardé comme
une ſphere alongée.

830.1.

Figure 250.
& 251.

827. Enfin ſi l’on fait faire à une demi - hyperbole A B C
une circonvolution ſur ſon axe B C, elle décrira un ſolide,
que l’on nomme hyperboloïde; & ſi la demi-hyperbole eſt ac-
compagnée d’une aſymptote E F, & des lignes D B & D G pa-
ralleles à A C & B C, le triangle E F C décrira un cône, & le
rectangle G D B C un cylindre.

830.1.

Figure 252.

Comme la plûpart de ces ſolides ont lieu dans bien des oc-
caſions, nous en ferons voir l’application, après que nous
aurons donné dans les propoſitions ſuivantes la maniere de les
meſurer.

831. PROPOSITION XV.
Probleme .

828. Meſurer la ſolidité d’un Paraboloïde.

Pour avoir la ſolidité d’un paraboloïde, dont le rayon L K
du cercle de la baſe ſeroit de 7 pieds, l’axe I L de 10, il faut
chercher la valeur du cercle de la baſe, qui ſera de 154 pieds,
qu’il faut multiplier par la moitié de l’axe I L, c’eſt-à-dire par
5 pour avoir 770 au produit, qui ſera ce que l’on demande.

831.1.

Figure 246.
& 247.

Pour ſçavoir la raiſon de cette opération, conſidérez que
l’axe AB de la parabole eſt compoſé d’une infinité de parties,
comme A E & A G, qui ſont en progreſſion arithmétique, & que les quarrés des ordonnées E D & G F étant dans la
même raiſon que les parties A E & E G (art. 605); ces quarrés
ſeront auſſi en progreſſion arithmétique. Or comme les cercles
ſont dans la même raiſon que les quarrés de leurs rayons
(art. 455), il s’enſuit que les cercles qui compoſent le para-
boloïde H I K ſont en progreſſion arithmétique, puiſqu’ils ſont

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