DE MATHÉMATIQUE. Liv. XI.
nous l’avons dit, compoſée de 4 pouces 8 lignes 6 points: ainſi je commence par prendre deux fois le tiers de ce pro-
duit pour avoir celui de 4 pieds; & comme celui de 2 pieds
eſt 1 pied 1 pouce 6 lignes 2 points, je conſidere que 8 pouces
étant le tiers de 2 pieds, le produit de 8 pouces ſera le tiers de
celui de 2 pieds, qui donne 4 pouces 6 lignes & {2/3} de points: mais nous avons encore 6 lignes dans la troiſieme dimenſion,
dont le rapport étant un peu éloigné de 8 pouces, je trouve
qu’il eſt moins embarraſſant de faire un faux produit; & comme celui de 2 pouces conviendroit fort, parce qu’on n’au-
roit qu’à prendre le quart pour avoir celui de 6 lignes, je prends
donc le quart du produit de 8 pouces pour avoir celui de 2
pouces, qui eſt 1 pouce 1 ligne 6 points & {1/6}, dont je coupe les
figures; & prenant le quart de ce produit, il vient 3 lignes
4 points & {7/12} pour le produit de 6 lignes: & comme il ne reſte
plus rien à multiplier, je fais l’addition de tous les produits
pour avoir le total, qui eſt 2 pieds 7 pouces 9 lignes 9 points
& {1/4} de points cubes.
807.1.
toiſes. # pieds. # pou. # lig. # points.
0. # 5. # 9. # 6. # 0.
0. # 3. # 6. # 0. # 0.
0. # 4. # 8. # 6. # 0.
0. # 5. # 9. # 6. # 0.
0. # 3. # 6. # 0. # 0.
0. # 2. # 10. # 9. # 0.
0. # 0. # 5. # 9. # 6.
0. # 3. # 4. # 6. # 6.
0. # 4. # 8. # 6. # 0.
0. # 1. # 1. # 6. # 2.
0. # 1. # 1. # 6. # 2.
0. # 0. # 4. # 6. # 0.{2/3}
0. # 0. # # # {1/6}
0. # 0. # 0. # 3. # 4.{7/12}
0. # 2. # 7. # 9. # 4.{1/3}
808.
Avertissement
.
779. Comme les preuves de toutes les Regles d’Arithmé-
tique ſe font par des Regles contraires, il ſemble que la meil-
leure preuve que l’on puiſſe donner du calcul du toiſé, ſeroit
qu’aprés avoir multiplié deux dimenſions, l’on divisât le pro-
duit par la premiere dimenſion pour avoir la ſeconde au quo-
tient, ou bien diviſer par la ſeconde pour avoir la premiere: il y en a qui pratiquent cette preuve, mais ils ſont obligés de
réduire tous les termes du produit en leur moindre eſpece,
auſſi-bien qu’une des dimenſions, c’eſt-à-dire que ſi l’on a ré-
duit le produit en lignes, il faut auſſi réduire une des di-
menſions en lignes: après cela on fait une diviſion, dont on
réduit le quotient en toiſes, en pieds, & c. pour avoir l’autre
dimenſion; mais comme cette preuve demande beaucoup d’o-
pération, en voici une beaucoup plus ſimple.
Après que l’on a trouvé le produit des deux dimenſions,
pour voir ſi l’opération eſt juſte, l’on prend la moitié de la
premiere dimenſion, & l’on double la ſeconde; enſuite l’on
multiplie les deux dimenſions ainſi changées l’une par l’autre,
& il vient un ſecond produit, qui doit être égal au premier. Par exemple, pour ſçavoir ſi le produit de 6 toiſes 5 pieds
