Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

718. PROPOSITION II.
Theoreme .

679. Si l’on mene une droite H I parallele au ſecond axe D E,
enſorte qu’elle coupe une des hyperboles, & qu’elle ſoit terminée aux
aſymptotes, je dis que le rectangle de H K par K I ſera égal au
quarré de D C ou F B, moitié du ſecond axe D E.

Ayant nommé C B, a; C D ou B F, b; les indéterminées
C P, x; P K, y, il faut prouver que D C 2 ou F B 2 = K H x K I.

719. Demonstration .

Conſidérez que les triangles ſemblables C B F & C P H don-
nent C B : B F : : C P : P H, ou en lettres a : b : : x : {bx/a} = PH; ainſi l’on aura H P - P K = {bx/a} - y, & P I + P K = {bx/a} + y: donc (H P-P K) x (H P+P K) ou K H x K I = √{bx/a} - y\x{0020} x
√{bx/a} + y\x{0020}, ou en faiſant la multiplication {bbxx/aa} - yy=KHxKI,
mais (art. 677) yy = {bbxx/aa} -bb: on aura donc, en ſubſtituant
cette valeur {bbxx/aa} - {bbxx/aa} + bb = H K x K I, ou bb = F B 2
= H K x K I. C. Q. F. D.

720. Corollaire I.

680. Il ſuit delà que ſi l’on mene des lignes T S & Q R
paralleles au ſecond axe D E, & terminées aux aſymptotes,
les rectangles T O x O S, H K x K I, & Q L x Q R ſont
égaux entr’eux, puiſque chacun eſt égal au quarré de F B; d’où l’on peut tirer ces proportions, O S : H K : : K I : O T, & H K : Q L : : L R : K I.

721. Corollaire II.

681. Il ſuit encore delà que les parties M R, Q L compriſes
entre la courbe & les aſymptotes ſont égales entr’elles: car
on démontreroit de même que M R x M Q = F B 2 ; & comme
les ordonnées ſont égales, il faut que les lignes M R, Q L le
ſoient auſſi.

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