DE MATHÉMATIQUE. Liv. IX.
aura 4aa: 4bb: : xx--aa : yy, ou bien xx--aa : yy : : 4aa : 4bb,
c’eſt-à-dire que A G x B G : G H
2
: : A B
2
: D E
2
. C. Q. F. D.
714.
Corollaire
I.
675. Il ſuit de cette propoſition, que les quarrés des ordon-
nées ſont entr’eux comme les rectangles de leurs abſciſſes: car puiſque l’on a A G x B G: G H
2
: : A B
2
: D E
2
, on aura
par la même raiſon, A L x B L : L M
2
: : A B
2
: D E
2
: donc
puiſque les deux dernieres raiſons ſont égales, on aura A G
x B G : G H
2
: : A L x B L : L M
2
, ou alternando A G x B G: A L x B L : : G H
2
: L M
2
. Donc, & c.
715.
Corollaire
II.
676. Il ſuit de cette propoſition, que ſi l’on mene une or-
donnée T V au ſecond axe D E, le quarré de cette ordonnée
eſt au quarré de T C, plus celui de D C, moitié du ſecond
axe, comme le quarré de ſon conjugué A B eſt au quarré du
même axe D E. Pour le prouver, conſidérez que T V = G C
= x, & que T C = V G = y. Or comme la propoſition pré-
cédente donne x x - aa : yy : : 4aa : 4bb, on peut en tirer
cette équation, 4a
2
y
2
= 4bbxx - 4aabb, & faiſant paſſer
- 4aabb du ſecond membre dans le premier, on aura 4a
2
y
2
+ 4a b
2
= 4b
2
x
2
, d’où l’on tire xx : yy + bb : : 4aa: 4bb,
ou T V
2
: C T
2
+ C D
2
: : A B
2
: D E
2
.
716.
Remarque.
677. Comme on a trouvé dans le corollaire précédent
cette équation, 4aayy = 4bbxx - 4aabb, il eſt viſible qu’en
diviſant par 4aa chaque membre de l’équation, on aura yy
= {bbxx/aa} - bb, qui eſt une équation dont nous aurons beſoin
par la ſuite.
717.
Définition.
678. Si par l’extrêmité B de l’axe A B on mene une ligne
droite F G parallele au ſecond axe D E, enſorte que B F ou
B G ſoient chacune égale à la moitié du même axe, & que
du centre C on tire par les extrêmités F, G les lignes CF, CG,
prolongées indéfiniment; ces lignes ſeront nommées les
aſymptotes de l’hyperbole L B M; & ſi on les prolonge auſſi
indéfiniment de l’autre côté du centre, elles deviendront
aſymptotes de l’autre hyperbole oppoſée.
