Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

DE MATHÉMATIQUE. Liv. IX. aura 4aa: 4bb: : xx--aa : yy, ou bien xx--aa : yy : : 4aa : 4bb,
c’eſt-à-dire que A G x B G : G H 2 : : A B 2 : D E 2 . C. Q. F. D.

714. Corollaire I.

675. Il ſuit de cette propoſition, que les quarrés des ordon-
nées ſont entr’eux comme les rectangles de leurs abſciſſes: car puiſque l’on a A G x B G: G H 2 : : A B 2 : D E 2 , on aura
par la même raiſon, A L x B L : L M 2 : : A B 2 : D E 2 : donc
puiſque les deux dernieres raiſons ſont égales, on aura A G
x B G : G H 2 : : A L x B L : L M 2 , ou alternando A G x B G: A L x B L : : G H 2 : L M 2 . Donc, & c.

715. Corollaire II.

676. Il ſuit de cette propoſition, que ſi l’on mene une or-
donnée T V au ſecond axe D E, le quarré de cette ordonnée
eſt au quarré de T C, plus celui de D C, moitié du ſecond
axe, comme le quarré de ſon conjugué A B eſt au quarré du
même axe D E. Pour le prouver, conſidérez que T V = G C
= x, & que T C = V G = y. Or comme la propoſition pré-
cédente donne x x - aa : yy : : 4aa : 4bb, on peut en tirer
cette équation, 4a 2 y 2 = 4bbxx - 4aabb, & faiſant paſſer
- 4aabb du ſecond membre dans le premier, on aura 4a 2 y 2
+ 4a b 2 = 4b 2 x 2 , d’où l’on tire xx : yy + bb : : 4aa: 4bb,
ou T V 2 : C T 2 + C D 2 : : A B 2 : D E 2 .

716. Remarque.

677. Comme on a trouvé dans le corollaire précédent
cette équation, 4aayy = 4bbxx - 4aabb, il eſt viſible qu’en
diviſant par 4aa chaque membre de l’équation, on aura yy
= {bbxx/aa} - bb, qui eſt une équation dont nous aurons beſoin
par la ſuite.

717. Définition.

678. Si par l’extrêmité B de l’axe A B on mene une ligne
droite F G parallele au ſecond axe D E, enſorte que B F ou
B G ſoient chacune égale à la moitié du même axe, & que
du centre C on tire par les extrêmités F, G les lignes CF, CG,
prolongées indéfiniment; ces lignes ſeront nommées les
aſymptotes de l’hyperbole L B M; & ſi on les prolonge auſſi
indéfiniment de l’autre côté du centre, elles deviendront
aſymptotes de l’autre hyperbole oppoſée.

717.1.

Figure 168.

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