Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

NOUVEAU COURS quarré eſt c c · 2cg + gg. Cela poſé, il faut encore chercher
une ſeconde valeur de I N 2 , que l’on trouvera par la propriété
de l’ellipſe (art. 639) : car A K x K B : A N x N B, ou G B 2
- G N 2 (art. 62) : : C K 2 : I N 2 , ou analytiquement aa - xx : aa - cc + 2cg - gg : : yy : yy x √{aa - cc + 2cg - gg/aa - xx}\x{0020} = IN 2 , ou
en faiſant la multiplication {aayy - ccyy + 2cgyy - ggyy/aa - xx}. Préſen-
tement ſi l’on forme une égalité avec ces deux valeurs, on
aura {ggyy/xx} + {2cgy 2 /xz} + {ccyy/zz} = {aayy - ccyy + 2cgyy - ggyy/aa - xx}. Mais com-
me on ſçait que aa - xx = xz, on aura {ccyy/zz} + {2cgyy/zx} + {ggyy/xx}
= {aayy - ccyy + 2cgyy - ggyy/zx}, ou en effaçant dans chaque mem-
bre le terme égal {2cgyy/zx}, & diviſant enſuite tout par yy, {c c/zz} +
{g g/xx} = {aa - cc - gg/aa - xx}. Préſentement il faut multiplier tout par xx,
afin de n’avoir plus gg en fraction; ce qui donnera {ccxx/zz} + gg
= {aaxx - ccxx - ggxx/aa - xx}: on fera paſſer gg du premier membre
dans le ſecond, & on le réduira en fraction, dont le dénomina-
teur ſoit aa - xx; ce qui donnera cette nouvelle équation
{ccxx/zz} ou {ccx 4 /zzxx} = {aaxx - ccxx - aagg + ggxx - ggxx/aa - xx}, faiſant attention
que le premier membre {ccxx/zz} eſt la même choſe que {ccx 4 /zzxx}, puiſ-
que l’on n’a fait que multiplier les deux termes de chaque frac-
tion par la même grandeur x x. Mais le premier membre de
cette équation eſt diviſé par le quarré de x z ou de a a - x x,
qui diviſe le ſecond membre. D’où il ſuit que l’on fera éva-
nouir toute fraction, en multipliant le numérateur du ſecond
membre par aa - xx: on aura donc ccx 4 = √aaxx-ccxx-aagg\x{0020}
x √aa - xx\x{0020} = a 4 x 2 - a 2 c 2 x 2 - a 4 g 2 - a 2 x 4 + c 2 x 4 + a 2 g 2 x 2 ; d’où l’on tire en effaçant de part & d’autre c 2 x 4 , & tranſpo-
ſant a 2 c 2 x 2 du ſecond membre dans le premier, a 2 c 2 x 2 = a x 2
- a 4 g 2 - a 2 x 4 + a 2 g 2 x 2 , qu’il faut diviſer par a 2 x 2 ; ce qui
donne cc = a 2 - x 2 + g 2 - {a 2 g 2 /x 2 } = LN 2 = HM 2 . Cela poſé,
conſidérez que les triangles ſemblables G K C, G L H donnent

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