NOUVEAU COURS
quarré eſt c c · 2cg + gg. Cela poſé, il faut encore chercher
une ſeconde valeur de I N
2
, que l’on trouvera par la propriété
de l’ellipſe (art. 639) : car A K x K B : A N x N B, ou G B
2
- G N
2
(art. 62) : : C K
2
: I N
2
, ou analytiquement aa - xx : aa - cc + 2cg - gg : : yy : yy x √{aa - cc + 2cg - gg/aa - xx}\x{0020} = IN
2
, ou
en faiſant la multiplication {aayy - ccyy + 2cgyy - ggyy/aa - xx}. Préſen-
tement ſi l’on forme une égalité avec ces deux valeurs, on
aura {ggyy/xx} + {2cgy
2
/xz} + {ccyy/zz} = {aayy - ccyy + 2cgyy - ggyy/aa - xx}. Mais com-
me on ſçait que aa - xx = xz, on aura {ccyy/zz} + {2cgyy/zx} + {ggyy/xx}
= {aayy - ccyy + 2cgyy - ggyy/zx}, ou en effaçant dans chaque mem-
bre le terme égal {2cgyy/zx}, & diviſant enſuite tout par yy, {c c/zz} +
{g g/xx} = {aa - cc - gg/aa - xx}. Préſentement il faut multiplier tout par xx,
afin de n’avoir plus gg en fraction; ce qui donnera {ccxx/zz} + gg
= {aaxx - ccxx - ggxx/aa - xx}: on fera paſſer gg du premier membre
dans le ſecond, & on le réduira en fraction, dont le dénomina-
teur ſoit aa - xx; ce qui donnera cette nouvelle équation
{ccxx/zz} ou {ccx
4
/zzxx} = {aaxx - ccxx - aagg + ggxx - ggxx/aa - xx}, faiſant attention
que le premier membre {ccxx/zz} eſt la même choſe que {ccx
4
/zzxx}, puiſ-
que l’on n’a fait que multiplier les deux termes de chaque frac-
tion par la même grandeur x x. Mais le premier membre de
cette équation eſt diviſé par le quarré de x z ou de a a - x x,
qui diviſe le ſecond membre. D’où il ſuit que l’on fera éva-
nouir toute fraction, en multipliant le numérateur du ſecond
membre par aa - xx: on aura donc ccx
4
= √aaxx-ccxx-aagg\x{0020}
x √aa - xx\x{0020} = a
4
x
2
- a
2
c
2
x
2
- a
4
g
2
- a
2
x
4
+ c
2
x
4
+ a
2
g
2
x
2
; d’où l’on tire en effaçant de part & d’autre c
2
x
4
, & tranſpo-
ſant a
2
c
2
x
2
du ſecond membre dans le premier, a
2
c
2
x
2
= a x
2
- a
4
g
2
- a
2
x
4
+ a
2
g
2
x
2
, qu’il faut diviſer par a
2
x
2
; ce qui
donne cc = a
2
- x
2
+ g
2
- {a
2
g
2
/x
2
} = LN
2
= HM
2
. Cela poſé,
conſidérez que les triangles ſemblables G K C, G L H donnent
