Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

NOUVEAU COURS comme C D, E F, qui paſſent par le centre de l’ellipſe, & qui
ſont terminées à cette courbe.

681.1.

Figure 160.

682. II.

645. Ayant mené d’un point quelconque C de l’ellipſe un
diametre C D, & une ordonnée C K à l’axe A B, ſi l’on fait
G O troiſieme proportionnelle à G K & G A, le diametre E F,
que l’on aura mené parallele à la ligne C O, eſt appellé dia-
metre conjugué au diametre C D; & réciproquement le dia-
metre C D eſt dit conjugué au diametre E F.

682.1.

Figure 160.

683. III.

646. Toute ligne, comme H I, menée d’un point quelcon-
que H, pris dans le diametre C D, parallélement à ſon con-
jugué E F, eſt appellée ordonnée au diametre C D.

684. IV.

647. Si l’on cherche une troiſieme proportionnelle aux dia-
metres conjugués C D, E F, elle ſera nommée parametre du
diametre, qui occupe le premier terme de la proportion.

685. Corollaire .

648. Puiſque l’on a fait (art. 645) G K : G A : : G A : G O,
il s’enſuit que ſi l’on nomme G K, x; G A, a; K O, z, l’on
aura G K (x) : G A (a) : : G A (a) : G O (x + z), d’où l’on
tire x x + zx = aa; & en faiſant paſſer xx du premier mem-
bre dans le ſecond, z x = aa - xx, ou bien O K x K G =
A K x K B. Comme ce corollaire nous ſervira beaucoup dans
les propoſitions ſuivantes, il eſt à propos de le bien retenir.

686. PROPOSITION II.
Theoreme .

649. Si des extrêmités C & E de deux diametres conjugués
C D, E F on mene à l’axe A B les ordonnées C K, E P, je dis
que le quarré de la partie G P ſera égal au rectangle de A K par K B.

686.1.

Figure 160.

Ayant fait A G = a, G P = f, G K = x, K O = z, G O
ſera x + z. Cela poſé, nous ferons voir que A K x K B (aa-xx)
ou bien x z (art. 648) = f f.

687. Démonstration .

Conſidérez que l’on a par la propriété de l’ellipſe (art. 639)

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