Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

NOUVEAU COURS multipliant {ab/2} par le tiers de H K ({a/3}), il viendra {aab/6} pour la
ſolidité du cône G H I

596. Demonstration .

Si l’on imagine la demi-ſphere, comme étant compoſée
d’une infinité de petits cônes, qui ont leurs baſes égales, ré-
pandues ſur la ſurface de la ſphere, & dont tous les fommets
venant aboutir au centre F, ont pour hauteur commune le
rayon, on pourra dire que tous ces petits cônes ſont égaux,
pris enſemble, à un ſeul qui auroit pour baſe la ſurface de la
ſphere, & pour hauteur le rayon. Or comme la valeur de
ce cône, égal à la demi-ſphere, eſt {aab/3}, & que celle du cône
G H I eſt {aab/6}, ces deux cônes ayant la même hauteur, il s’en-
ſuit qu’ils ſeront dans la raiſon des baſes, c’eſt-à-dire comme
le cercle G I eſt à la ſurface de la ſphere, que l’on trouvera,
en diſant: Comme {aab/6}, valeur du cône G H I, eſt à {aab/3}, valeur
du cône égal à la ſphere, ainſi {ab/2}, baſe du cône G H I, eſt à
la baſe du ſecond cône, ou autrement à la ſurface de la demi-
ſphere, que l’on trouvera {6a 3 b 2 /6a 2 b} = a b, qui eſt un rectangle égal
à la ſurface du cylindre, puiſqu’il eſt compris ſous la hauteur a
& la circonférence b. C. Q. F. D.

597. Autre demonstration .

Conſidérez que ſi du cylindre A C l’on retranche le cône
B F C, qui en eſt le tiers, le ſolide A B F C D qui reſtera, que
nous nommerons entonnoir, en ſera les deux tiers; & comme
la demi-ſphere inſcrite eſt auſſi les deux tiers du cylindre, elle
ſera par conſéquent égale à l’entonnoir. Mais ſi l’on imagine
l’entonnoir compoſé d’une infinité de petites pyramides, dont
toutes les baſes ſont à la ſurface du cylindre, & dont la hau-
teur commune eſt le rayon F D, il s’enſuit que toutes les pyra-
mides de la demi-ſphere étant égales à toutes celles de l’en-
tonnoir, toutes les baſes des unes, priſes enſemble, ſeront
égales à toutes les baſes des autres, auſſi priſes enſemble, puiſ-
que ces pyramides ont la même hauteur; mais toutes les baſes
des unes valent la ſurface de la ſphere, & toutes les baſes des

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer